Робота присвячена дискретним розподiлам випадкових величин, визначених рiзними двосимвольними системами кодування дiйсних чисел (з нульовою та ненульовою надлишковiстю, з однiєю та двома основами, зокрема рiзнознаковими), вивченню структурних, тополого-метричних та структурно-фрактальних властивостей їх точкових спектрiв. Доведено загальний критерiй дискретностi розподiлу випадкової величини з незалежними цифрами у двосимвольному зображеннi (аналог теореми П.Левi для суми випадкового ряду з дискретно розподiленими доданками) i описано властивостi його спектра. Також у роботi вивчаються дискретнi розподiли значень функцiй канторiвського типу вiд випадкового неперервно розподiленого аргумента.

[1] Dmytrenko S.O., Kyurchev D.V., Prats’ovytyi M.V. $A_2$-continued fraction representation of real
numbers and its geometry // Ukrainian Mathematical Journal. — 2009. — №4. — P. 541-555.
https://doi.org/10.1007/s11253-009-0236-7
[2] Jessen B., Wintner A. Distribution functions and Rieman Zeta function// Trans Amer. Math Soc.-
1935. – 38, N.1 —P.48-88.
[3] Lukacs E. Characteristic functuins, 2nd edition. Charles Griffin & Company, 1970.
[4] Levy P. Sur les series dont les termes sont des variables independantes// Studia math. — 1931. - 3. –
P.119-155.
[5] Prats’ovytyi M.V., Kyurchev D.V. Singularity of the distribution of a random variable represented
by an $A_2$-continued fraction with independent elements // Theory of Probability and Mathematical
Statistics, 2010, 81, pp. 159–175.
[6] Pratsiovytyi M.V., Lysenko I.M., Maslova Yu.P. Group of continuous transformations of real interval
preserving tails of $G_2$-representation of numbers// Algebra and Discrete Mathematics. Vol. 29(2020).
№ 1.— P.99-108.
[7] Pratsiovytyi M., Lysenko I., Voitovska O. Distribution of values of classic singular Cantor function
of random argument // Random Operators and Stochastic Equations. —- 2018. – Vol. 26, no.4. –
P.193–200
[8] Pratsiovytyi M.V., Chuikov A.S. Continuous distributions whose functions preserve tails of A-continued
fraction representation of numbers// Random Operators and Stochastic Equations. 2019. Vol. 27 (3).
Pp. 199–206.
[9] Stanzhytskyi O.M. Investigation of invariant sets of Ito stochastic systems with the use of Lyapunov
functions// Ukrainian Mathematical Journal, 2001, 53 (11), Pages: 1882 – 1894.
[10] Працьовитий М. В. Двосимвольнi системи кодування дiйсних чисел та їх застосування. — Київ:
Наукова думка, 2022. — 316с.
[11] Працьовитий М.В., Дрозденко В.О., Лисенко I.М., Маслова Ю.П. Iнверсор цифр двоосновного
G-зображення дiйсних чисел i його структурна фрактальнiсть// Буковинський матем. Журнал,
2022, Т.10, № 1, С. 100–109.

[12] Працьовитий М.В., Лисенко I.М., Маслова Ю.П. Ймовiрнiсна теорiя $G_2$-зображення// Збiрник
праць Iнституту математики НАН України.— 2019. — Т.6, № 3. – С.115-129.
[13] Працьовитий М.В., Ратушняк С.П. Властивостi та розподiли значень фрактальних функцiй,
пов’язаних з $Q_2$-зображенням дiйсних чисел// Теорiя ймовiрностей та математична статистика.
Вип. 2(99). 2018. С.187-202.
[14] Працевитый Н.В. Случайные величины с независимыми $Q_2$ символами // Асимптотические ме-
тоды в исследовании стохастических моделей. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1987. — С.92–
102.
[15] Працьовитий М.В. Фрактальний пiдхiд у дослiдженнях сингулярних розподiлiв. — Київ: НПУ
iменi М.П.Драгоманова, 1998. — 296 с.