У роботі досліджуються властивості перетворення Абеля-Пуассона формальних рядів Ерміта (властивість диференційовності, граничні властивості). Такі ряди ототожнюються з лінійними неперервними функціоналами, заданими на просторі $S_{1/2}^{1/2}$, який відноситься до просторів типу $S$. Простір $S_{1/2}^{1/2}$ збігається з класом аналітичних векторів гармонійного осцилятора - оператора - $d^2/dx^2+x^2$, який є невід'ємним і самоспряженим у гільбертовому просторі $L_2(\mathbb{R})$. Знайдено явний вигляд функції, яка є ядром перетворення Абеля-Пуассона, досліджені властивості цієї функції. Дається застосування такого перетворення при дослідженні розв'язності задачі Коші для рівняння з частинними похідними, яке вироджується.

[1] Komatsu H. Hyperfunktions. Lect. Notes in Math. 1973, 287. 164.
[2] Sato M. Theory of hyperfunktions. I. J. Fact. Univ., Sect. I, 1959. 133–193.
[3] Городецький В.В. Проблема локалiзацiї Рiмана : деякi аспекти та застосування. Чернiвцi : Рута,
1998. 256. (in Ukrainian)
[4] Городецький В.В. Множини початкових значень гладких розв’язкiв диференцiально-операторних
рiвнянь параболiчного типу. Чернiвцi : Рута, 1998. 219. (in Ukrainian)
[5] Городецький В.В. Еволюцiйнi рiвняння в злiченно-нормованих просторах нескiнченно диферен-
цiйовних функцiй. Чернiвцi : Рута, 2008. 400. (in Ukrainian)
[6] Городецький В.В., Мартинюк О.В. Параболiчнi псевдодиференцiальнi рiвняння з аналiтичними
символами у просторах типу S : Монографiя. Чернiвцi : Технодрук, 2019. 280. (in Ukrainian)