Прийоми розщелення функцій на суму чи добуток двох функцій часто використовується для полегшення дослідження властивостей функцій.  Відомі деякі розв'язки задач розщеплення в ваговому просторі Гарді та просторі Пелі - Вінера, де функція зображається у вигляді суми двох функцій, кожна з яких є "великою" лише у першій або лише у другій координатній чверті. Застосування результатів задач розщеплення, зокрема, в теорії інформації, може вимагати знаходження таких розв'язків проблеми розщеплення, зростання яких на від'ємній дійсній півосі було б "малим". У даній статті ми розглядаємо питання існування розв'язків проблеми розщеплення функцій, що належать простору Пелі-Вінера $W_\sigma^p$  на суму або різницю двох цілих функцій одна з яких є функцією наперед визначеного довільно малого екпоненційного типу $\varepsilon$. Цілою функцією експоненційного типу $\alpha>0$ в півплощині $\Bbb C_-=\{z: \Re z<0\}$ називаємо цілу функцію для якої виконується умова $(\forall \delta >0) (\exists A>0) (\forall z\in \Bbb C_-)    : |f(z)|\leq A e^{(\alpha+\delta) |z|}$ і дана умова не виконується якщо замінити число $\alpha$ на менше. Знайдені необхідні та достатні умови розв'язку проблеми розщеплення для цілих функцій довільно малого експоненційного типу в лівій півплощині.

[1] Ber G. Z. On interferention phenomenon in integral metric and approximation of entire functions of
exponential type, Teor. Funktsii, Funkts. Anal. Pril. 1980, 34, 11-24.
[2] Carlota C., Ornelas A. Constructive decomposition of any $L^1 (a, b)$ function as sum of a strongly convergent
series of integrable functions each one positive or negative exactly in open sets, Mediterr. J.
Math. 2023, 20, 226. doi:10.1007/s00009-023-02414-1
[3] Chyzhykov I.E. Growth of pth means of analytic and subharmonic functions in the unit disc and angular
distribution of zeros, Isr.J.Math. 2020, 236, 931–957. doi:10.1007/s11856-020-1996-x
[4] Dilnyi V. M. On the equivalence of some conditions for weighted Hardy spaces, Ukr.Math.J. 2006, 58,
1425–1432. doi:10.1007/s11253-006-0141-2
[5] Dilnyi V. M. Splitting of some spaces of analytic functions, Ufa Math.J 2014, 6(2), 25-34.
doi:10.13108/2014-6-2-25
[6] Dilnyi V. M. Equivalent definition of some weighted Hardy spaces, Ukr.Math.J. 2008, 60, 1477–1482.
doi:10.1007/s11253-009-0140-1
[7] Dilnyi V. M., Hishchak T. I. On splitting functions in Paley-Wiener space, Mat.Stud. 2016, 45(2) ,
137-148. doi:10.15330/ms.45.2.137-148
[8] Dilnyi V., Huk Kh. Identification of unknown filter in a half-strip, Acta Appl.Math. 2020, 165, 199-205.
doi:10.1007/s10440-019-00250-8
[9] Dryanov D. Interpolation Decomposition of Paley-Wiener-Schwartz Space with Application to Signal
Theory and Zero Distribution, STSIP 2009, 8, 53-75. doi:10.1007/BF03549508
[10] Eoff C. The discrete nature of the Paley - Wiener spaces, Proc. Amer. Soc. 1995, 123, 505-512.
[11] Favorov S. Local versions of the Wiener–Levy theorem, Mat. Stud. 2022, 57 (1), 45-52. doi:
10.30970/ms.57.1.45-52
[12] Flornes K. Sampling and interpolation in the Paley - Wiener space $L_{\pi}^p$, $0<p\leq 1$, Publicacions
Matematiques 1998, 42 (1), 103-118. www.jstor.org/stable/43736618

[13] Franklin D. J., Hogan J. A., Larkin K. G. Hardy, Paley–Wiener and Bernstein spaces in
Clifford analysis, Complex Variables and Elliptic Equations 2017, 62 (9), 1314-1328. doi:
10.1080/17476933.2016.1250411
[14] Koorwinder T. A new proof a Paley - Wiener type theorem for the Jacobi transform, Ark.Mat. 1975,
13, 145-159. doi:10.1007/BF02386203
[15] Levin B., Ljubarskii Yu., Interpolation by means of special classes of entire functions
and related expanstions in series of exponentials, Math.USSR Izv. 1975, 9(3), 621-662.
doi:10.1070/IM1975v009n03ABEH001493
[16] Lyubarskii Yu.I. Representation of functions in Hp on half-plane and some applications, Teor. Funktsii,
Funkts. Anal. Pril. 1982, 38, 76–84.
[17] Martirosian V. M. On a theorem of Djrbasian of the Phraugmen-Lindelof type, Mat. Stud. 1989, 144,
21-27.
[18] Miliczka E. Constructive decomposition of a function of two variables as a sum of functions of one
variable, Proc. Amer. Soc. 2009, 137 (2), 607-614. doi:0002-9939(08)09528-2
[19] Mourrain B. Polynomial–Exponential Decomposition From Moments, Found Comput. Math. 2018, 18,
1435–1492. doi: 10.1007/s10208-017-9372-x
[20] Paley R.E.A.C. Fourier transforms in complex domain, Providence AMS, 1934.
[21] Vynnytskyi B.V., Dilnyi V.M. On an analogue of Paley-Wiener’s theorem for weighted Hardy spaces,
Mat. Stud. 14 (2000), 35–40.
[22] Yulmukhametov R.S. Splitting entire functions with zeros in a strip, Sb. Math 1995 186 (7), 1071–1084.
doi:10.1070/SM1995v186n07ABEH000057
[23] Yulmukhametov R.S. Solution of the Ehrenpreis factorization problem, Sb. Math 1999 190 (4), 597–629.
doi:10.1070/sm1999v190n04ABEH000400
[24] Wen Z., Deng G., Qu F. Rational function approximation of Hardy space on half strip, Complex
Variables and Elliptic Equation 2018, 64(8), 447–460. doi:10.1080/17476933.2018.1447931
[25] Zhao J., Kostic M., Du W-S. On new decomposition theorems for mixed-norm Besov spaces with ingredient
modulus of smoothness, Symmetry 2023, 15 (3), 642. doi:10.3390/sym15030642