Досліджується задача оптимального керування системою, що описується задачею Діріхле для еліптичного рівняння другого порядку. Розглянуто випадок внутрішнього керування. Критерій якості задається об'ємним інтегралом. Коефіцієнти рівняння допускають степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. Встановлено необхідні і достатні умови існування оптимального розв'язку системи, що описується крайовою задачею для еліптичного рівняння з виродженням.

[1] Lions J.-L. Optimal control of systems governed by partial differential equations. Mir, Moscow, 1972.
416 p. (in Russian)
[2] Pukalskyi I. D. A parabolic boundary-value problem and a problem of optimal control. Journal of
mathematical sciences 2011, 174, 2, 159–168. doi: 10.1007/s10958-011-0287-9
[3] Pukalskyi I. D. The Green’s function of a parabolic boundary value problem and an optimization
problem. Ukrainian Mathematical Journal, Kyiv, 2000, 52, 4, 567-571.
[4] Pukalskyi I. D., Matiychuk M. I. On applications of the Green’s functions of parabolic boundary value
problems to optimal equation problems. Ukrainian Mathematical Journal, 1985, 37, 6, 738-744.
[5] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. Multipoint boundary value problem of optimal control for parabolic equations
with degeneration Матhематical mетhоds and physicoмеchanical fields, 2020, 63, 4, 17-33.
[6] Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. – M.:World, 1968. – 427p.
[7] Pukal’skii I.D. The Cauchy problem for non-uniformly parabolic equations with power singularities.
Матhематical mетhоds and physicoмеchanical fields, 2021, 64, 2, 31-41.
[8] Matiychuk M. I. Parabolic and elliptic problems in Dini spaces: – Chernivtsi, 2010 – 248 p.
[9] Agmon S., Douglas A., Nirenberg L. Estimates near the boundary of solutions of elliptic equations in
partial derivatives under common boundary conditions. M. : IL, 1962. 205 p.
[10] Baev A., Kovalevskii R., Kobylinskii P. On degenerate elliptic equations of high order and
pseudodifferential operators with degeneration. Doklady Mathematics, 2016, 93, 659-662. doi:
10.1134/S1064562416060168
[11] Urev M. Convergence of the finite element method for an elliptic equation with strong degeneration.
Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2014, 8, 411-421. doi: 10.1134/S1990478914030144
[12] Muratbekov M., Igissinov S. Estimates of Eigenvalues of a Semiperiodic Dirichlet Problem for a Class of
Degenerate Elliptic Equations. Symmetry, 2022, 14, 8 pages. doi: https://doi.org/10.3390/sym14040692
[13] Aldashev S., Kitaibekov E. Well-Posedness of the Dirichlet Problem in a Cylindrical Domain for
Three-Dimensional Elliptic Equations with Degeneration of Type and Order. Ukrainian Mathematical
Journal, 2018, 69, 1473-1478 doi: 10.1007/s11253-018-1446-7
[14] Gorban Y. Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic degenerate anisotropic equations. Open
Mathematics, 2017, 15, 768-786 doi: 10.1515/math-2017-0064