Вивчається розподіл випадкової величини $\xi=\tau+\eta$, де $\tau$ і $\eta$ незалежні випадкові величини, причому $\tau$ має класичний канторівський розподіл, а $\eta$ є випадковою величиною з незалежними однаково розподіленими цифрами дев'ятіркового зображення. При додаткових умовах на розподіли цифр $\eta$ вказуються достатні умови сингулярності канторівського типу розподілу $\xi$ . Для обгрунтування тверджень здійснюється тополого-метричний аналіз зображення чисел $x\in [0;2]$ у системі числення з основою $9$ та сімнадцятисимвольним алфавітом (набором цифр). Геометрію (позиційну та метричну) цього зображення описують властивості відповідних циліндричних множин.

[1] Albeverio S., Gontcharenko Ya., Pratsiovytui M., Torbin G. Convolutions of distributions of random variable with independent binary digits. Random Operators and Stochastic Equations. 2007. Vol. 15, no.1. P.89–104.
[2] Goncharenko Ya.V., Pratisovytyi M.V., Tirbin G.M., Topological and metric and fractal properties of the convolution of two singular distributions of random variables with independent binary digits. Theory of Probability and Mathematical Statistics 2002, No. 67, P.9–19.(in Ukrainian)
[3] Guthrie J. A., Nymann J. E. The topological structure of the set of subsums of an infinite series. Colloq. Math. 1988, 55 (2), P. 323–327, http://eudml.org/doc/265741.
[4] Kakeya S. On the partial sums of an infinite series. Tohoku Sci Rep., 1914, 3 (4), P. 159–164, DOI:10.11429/PTMPS1907.7.14250.
[5] Mendes P., Oliveira F. On the topological structure of the arithmetic sum of two Cantor sets. Nonlinearity, 1994, 7 (2), P. 329–343, doi: 10.1088/0951-7715/7/2/002.
[6] Mykytuk I.O., Pratsiovytyi M.V. The binary number system with redundant digits and its corresponding metric number theory. Scientific notes of the Dragomanov National Pedagogical Universyty. Physical and mathematical sciences 2003, 4, P. 270–290. (in Ukrainian)
[7] Nymann J. E. Linear combination of Cantor sets. Colloq. Math., 1995, 68. P. 259–264, DOI: 10.2478/tmmp-2013-00
[8] Pratsiovytyi M.V. Fractal approach to the study of singular distributions - Kyiv: Nats. Pedagog. Mykhailo Dragomanov Univ., 1998. (in Ukrainian)
[9] Pratsiovytyi M.V. Convolutions of singular distributions. Additional NAS of Ukraine, 1997, N 9, P. 36–42. (in Ukrainian)
[10] Solomyak B. On the measure of arithmetic sums of Cantor sets. Indag. Mathem., N.S. 1997, 8, P. 133– 141, DOI:10.1016/S0019-3577(97)83357-5.
[11] Turbin A.F., Pratsiovytyi M.V. Fractal set, functions and distibutions. Naukova dumka, 1992, 208 p.