У роботі вивчаються тополого-метричні властивості множини неповних сум додатного ряду $\sum {a_k}$, де $a_{2n-1}=3/4^n+3/4^{in}$ та $a_{2n}=2/4^n+2/4^{in}$, $n \in N$, залежного від натурального параметра $i \geq 2$, який є певним збуренням відомого ряду Гатрі-Німана. Встановлено, що множина неповних сум такого ряду є канторвалом (що є специфічним об'єднанням досконалої ніде не щільної множини нульової міри лебега і нескінченного об'єднання інтвервалів), міра Лебега якого обчислюється за формулою: $\lambda(X^+_i)=1+\frac{1}{4^i-3}.$ Основна ідея доведення тведження грунтується на відомій теоремі Какея, замкненості множин неповних сум ряду і всюди щільності множини у певному відрізку. У роботі наводиться повне обгрунтування фактів для випадку $i=2$. Для обгрунтування основних фактів використовується співвідношення між членами та залишками ряду. Для $i=2$ маємо $r_0=\sum {a_k}=2$, $a_{2n}-r_{2n}= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4^n} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{16^n}$ $r_{2n-1}-a_{2n-1}= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4^n}-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{16^n}$. Актуальність вивчення об'єкта продиктована задачами геометрії числових рядів, фрактального аналізу та фрактальної геометрії одновимірних об'єктів і теорії нескінченних згорток Бернуллі, однієї з проблем якої є проблема сингулярності згортки двох сингулярних розподілів.

[1] Bartoszewicz A., Filipczak M., Szymonik E. Multigeometric sequences and Cantorvals. Central European Journal of Mathematics. 2014, 12 (7), 1000-1007. https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.4218
[2] Bielas W., Plewik S., Walczy´nska M. On the center of distances. European Journal of Mathematics. 2018, 2, 687–698. https://doi.org/10.1007/s40879-017-0199-4
[3] Gl¸ab S., Marchwincki J. Set of uniqueness for cantorvals. – 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.12479
[4] Guthrie J. A., Nymann J. E. The topological structure of the set of subsums of an infinite series. Colloq. Math. 1988, 55 (2), 323-327.
[5] Kakeya S. On the partial sums of an infinite series. Tohoku Sci Rep., 1914, 3 (4), P. 159–164, DOI:10.11429/PTMPS1907.7.14250.
[6] Nymann J., Saenz R. On a paper of Guthrie and Nymann on subsums of infinite series. Colloq. Math. 2000, 83 (1), 1-4.
[7] Mendes P., Oliveira F. On the topological structure of the arithmetic sum of two cantor sets. Nonlinearity. 1994, 7 (2), 329-343.
[8] Pratsyovitiy M. V., Karvatskiy D. M. Jacobsthal-Lucas series and their applications. Algebra and discrete mathematics. 2017, 24 (1), 169–180. https://admjournal.luguniv.edu.ua/index.php/adm/article/view/297/pdf
[9] Виннишин Я. Ф., Маркітан В. П., Працьовитий М. В., Савченко І. О. Додатні ряди, множини підсум яких є канторвалами. Proceedings of the International Geometry Center. 2019, 12 (2), 26-42. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i2.1455
[10] Гончаренко Я.В., Працьовитий М.В., Торбін Г.М. Тополого-метричні і фрактальні властивості множини неповних сум знакододатного ряду та розподілів на ній. Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. 2005, 6, 210–224.
[11] Корсунь Н.О., Працьовитий М.В. Про множину неповних сум знакододатних рядів з однією умовою однорідності та узагальнення двійкового зображення чисел. Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. 2009, 10, 28–39. http://enpuir.npu.edu.ua/bitstream/123456789/13868/1/korsun28-39.pdf
[12] Працьовитий М. В., Карвацький Д. М. Властивостi множини неповних сум одного ряду, члени якого утворюють узагальнену послiдовнiсть Фiбоначчi. Збірник праць Інституту математики НАН України. 2019, 16 (3), 7-18. https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/478/483
[13] Працьовитий М.В., Савченко І.О. Множина неповних сум числового ряду з однією нелінійною властивістю однорідності. Буковинський математичний журнал. 2014, 2(2-3), 196–202. https://bmj.fmi.org.ua/index.php/adm/article/view/91/91