Дослiджується багатоточкова за часом задача для нерiвномiрно 2b-параболiчного рiвняння з виродженням. Коефiцiєнти параболiчного рiвняння порядку 2b допускають степеневi особливостi довiльного порядку як за часовою змiнною так i за просторовими змiнними на деякiй множинi точок. Для розв’язання поставленої задачi вивчаються розв’язки допомiжних задач з гладкими коефiцiєнтами. За допомогою апрiорних оцiнок встановлюються нерiвностi для розв’язку задач i їх похiдних у спецiальних гельдерових просторах. Використовуючи теореми Арчела i Рiсса, з компактної послiдовностi розв’язкiв допомiжних задач видiляється збiжна послiдовнiсть, граничне значення якої буде розв’язком поставленої задачi. Оцiнки розв’язку багатоточкової за часом задачi для 2b-параболiчного рiвняння встановленi в гельдерових просторах зi степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається порядком виродження коефiцiєнтiв груп старших доданкiв та степеневими особливостями коефiцiєнтiв молодших доданкiв параболiчного рiвняння. При певних обмеженнях на праву частину рiвняння одержано iнтегральне зображення розв’язку поставленої задачi.

[1] Пташник Б. Й., Iлькiв В. С., Кмiть I. Я., Полiщук В. М. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь iз частинними похiдними. Київ : Наук. думка, 2002. 416 с.
[2] Власiй О. Д., Пташник Б. Й. Задача з нелокалльними умовами для рiвнянь з частинними похiдними, не розв’язаних вiдносно старшої похiдної. Укр. мат. журн. 2003. 55, № 8. С. 1022-1034.
[3] Клюс I. С., Пташник Б. Й. Багатоточкова задача для рiвнянь iз частинними похiдними, не розв’язних вiдносно старшої похiдної за часом. Укр. мат. журн. 1999. 51, № 12. С. 1604-1613.
[4] Пташник Б. Й., Тимкiв I. Р. Багатоточкова задача для параболiчного рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами. Доп. НАН України. 2008. № 12. C. 42-48.
[5] Матiйчук М. I. Параболiчнi сингулярнi крайовi задачi. Київ : Iнститут математики НАН України, 1999. 176 с.
[6] Матiйчук М. I. Параболiчнi та елiптичнi крайовi задачi з особливостями. Чернiвцi : Прут, 2003. 248 с.
[7] Ivasishen S. D., Eidelman S. D. 2b-parabolic equations with degeneration in some of the variables. Dokl. Akad. Nauk, 1998. Vol. 360, № 3. P. 303-305.
[8] Iвасишен С. Д., Лiтовченко В. А. Задача Кошi для одного класу вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова з недодатним родом. Укр. мат. журн. 2010. 62, № 10. С. 1330-1350.
[9] Iвасишен С. Д., Мединський I. П., Пасiчник Г. С. Параболiчнi рiвняння з виродженнями на початковiй гiперплощинi. Буковинський мат. журн. 2016. 4, № 3-4. С. 57-68.
[10] Пукальський I. Д., Яшан Б. О. Крайова задача з iмпульсною дiєю для параболiчного рiвняння з виродженням. Укр. мат. журнал. 2019. 71, № 5. С. 645-655.
[11] Пукальський I. Д., Яшан Б. О. Одностороння крайова задача з iмпульсними умовами для параболiчних рiвнянь з виродженням. Мат. методи та фiз.-мех. поля, 2018. 61, № 4. C. 35-48.
[12] 1. Pukal’skii I.D., Yashan B.O. The Cauchy problem for parabolic equations with degeneration. Advances in Mathematical Physics, 2020. 2020, Article ID 1245143, 7 pages.
[13] Пукальський I. Д., Яшан Б. О. Нелокальна багатоточкова за часом задача для параболiчних рiвнянь з виродженням. Мат. методи та фiз.-мех. поля, 2017. 60, № 2. C. 32-40.
[14] Эйдельман С. Д. Параболические системы. М. : Наука, 1964. 443 с.
[15] Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М. : Мир, 1968. 427 с.
[16] Пукальський I. Д. Задача Кошi для нерiвномiрно параболiчних рiвнянь зi степеневими особливостями. Мат. методи та фiз.-мех. поля, 2021. 64, № 2. С. 31-41.
[17] Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. Оценки вблизи границы решений эллиптических уравнений в частных производных при общих граничных условиях. М. : ИЛ, 1962. 205 с.