Дослiджується задача оптимального керування системою, що описується загальною багатоточковою крайовою задачею для 2b-параболiчних рiвнянь. Розглянуто випадки внутрiшнього, стартового i межового керування. Критерiй якостi задається сумою об’ємних та поверхневих iнтегралiв. За допомогою функцiї Грiна крайової задачi для 2b-параболiчного рiвняння встановлено iснування, єдинiсть та iнтегральне зображення розв’язкiв загальної багатоточкової крайової задачi для 2b параболiчних рiвнянь. Знайдено оцiнки розв’язкiв багатоточкової крайової задачi та його похiдних в гельдерових просторах. Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування оптимального розв’язку системи, що описується загальною багатоточковою крайовою задачею для 2b-параболiчних рiвнянь.

[1] Lions J.-L. Optimal control of systems governed by partial differential equations. Mir, Moscow, 1972. 416 p. (in Russian)
[2] Zgurovsky M.Z., Melnik V.S., Novikov A.N. Applied methods of analysis and control of nonlinear processes and fields. Naukova dumka, Kiev, 2004. 588 p. (in Russian)
[3] Bermudez A. Some applications of optimal control theory of distributed systems. Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2002. 8. 195–218.
[4] Casas E., Vexler B., Zuazua E. Sparse initial data identification for parabolic PDE and its finite element approximations. Mathematical Control and Related Fields. 2015. 5(3). 377–399.
[5] Feiyue He, Leung A., Stojanovic S. Periodic optimal control for parabolic Volterra-Lotka type equations. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1995. 18. 127–146.
[6] Homberg D., Krumbiegel K., Rehberg J. Optimal control of a parabolic equation with dynamic boundary condition. Applied Mathematics and Optimization. 2013. 67(1). 3–31.
[7] Bintz J., Finotti H., Lenhart S. Optimal control of resourse coefficient in a parabolic population model, edited by R. Mondaini. BIOMAT 2013 International Symposium on Mathematical and Computational Biology, World Scientific Press. Singapure. 2013. 121–135.
[8] Farag M.H. Computing optimal control with a quasilinear parabolic partial differential equation. Surveys in Mathematics and its Applications. 2009. 4. 139–153.
[9] Lou Hongwei. Optimality conditions for semilinear parabolic equations with controls in leading term. ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations. 2011. 17(4). 975–994.
[10] Pukalskyi I.D. Green function of a parabolic boundary-value problem and the optimization problem. Ukrainian Mathematical Journal. 2000. 52(4). 567–571. (in Ukrainian)
[11] Pukalskyi I.D. Parabolic boundary value problem and optimal control problem. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields. 2009. 52(4). 34–41. (in Ukrainian)
[12] Pukalskyi I.D. Problem with directional derivative and problem of optimum control for linear parabolic equation with degeneration. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields. 2005. 48(3). 24–35. (in Ukrainian)
[13] Pukalskyi I.D., Yashan B.O. One-Sided Boundary-Value Problem with Impulsive Conditions for Parabolic Equations with Degeneration. Journal of Mathematical Sciences. 2021. 256. 398–415.
[14] Ivasishen S.D. Green’s matrices of general inhomogeneous boundary value problems for parabolic ones according to I.G. Petrovsky systems. Preprint of the Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, Kiev, 1968. 2–52. (in Russian)
[15] Pukalskyi I.D., Luste I.P. Boundary value problems for parabolic equations of the second order. Tutorial. Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2021. 284 p. (in Ukrainian)