У роботi дослiджуються iнтегро-диференцiальнi рiвняння Фредгольма з виродженим ядром з керуванням у гiльбертових просторах. З використанням ортопроєкторiв, псевдообернених операторiв та псевдообернення iнтегральних операторiв отримано критерiй розв’язностi та загальний вигляд розв’язкiв iнтегро-диференцiальних рiвнянь з виродженим ядром з керуванням у гiльбертових просторах. Отримано зображення загального вигляду керування, при якому цi розв’язки iснують.

[1] Crane S. G., Linear equations in Banach space , Nauka, Moscow, 1971. (in Russian) .
[2] Lando Yu. K., On the index and normal solvability of integro-differential operators, Differential equations, 4 (6), 1112 - 1126 (1968). (in Russian)
[3] Boichuk A. A., Zhuravlov V. F., Samoilenko A. M., Normally solvable boundary value problems, Naukova Dumka, Kyiv (2019). (in Russian)
[4] Zhuravlev V. F., Bifurcation Conditions for the Solutions of Weakly Perturbed Boundary-Value Problems for Operator Equations in Banach Spaces, Ukrainian Mathematical Journal, 70 (3), 422 - 436 (2018). (in Russian)
[5] Zhuravl’ov V. P., Fomin M. P., Weakly Perturbed Integro-differential Equations with Degenerate Kernel in Banach Spaces, Nonlinear Oscillations, 23 (2), 184 - 199 (2020). (in Ukrainian)
[6] Bondar I. A.,Impulse boundary value problems for systems of linear integro-differential equations, Bukovinski Mathematical Journal, 2 (4), 7 - 11 (2014). (in Ukrainian)
[7] Bondar I. A., Control conditions for not always solvable integro-differential equations with a degenerate kernel and boundary value problems for them, Bukovinski Mathematical Journal, 4 (1 – 2), 13 - 17 (2016). (in Ukrainian)
[8] Boichuk A. A., Samoilenko A. M., Generalized Inverse Operators and Fredholm Boundary-Value Problems. 2nd edition, Berlin, De Gruyter (2016).
[9] Daletsky Yu. L., Crane M. G., Stability of solutions of differential equations in Banach space, Nauka, Moscow, 1970. (in Russian) .
[10] Zhuravlev V. F., Criterion of solvability and representation of solutions of linear n− (d−) normal operator equations in Banach space , Ukrainian Mathematical Journal, 62 (2), 167 - 182 (2010). (in Russian)