Перейти до основного вмісту
Системи рівнянь реакції-конвекції-дифузії, інваріантні відносно алгебри Галілея
Сєров Микола Іванович 1 , Карпалюк Тамара Олексіївна 2 , Плюхін Олексій Геннадійович 1
1 Кафедра вищої та прикладної математики, Полтавський нацiональний технiчний унiверситет iменi Юрiя Кондратюка, Полтава, 36011, Україна
2 Кафедра математичної фізики та диференціальних рівнянь, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського", Київ, 01001, Україна
Ключові слова: системи рівнянь реакції-конвекції-дифузії, алгебра Галілея
Анотація
Iз класу систем рiвнянь реакцiї–конвекцiї–дифузiї для двовимiрного векторного поля у випадку однiєї просторової змiнної видiлено тi системи, якi iнварiантнi вiдносно алгебри Галiлея та її розширень операторами масштабних та проективних перетворень.
Список використаних джерел

[1] Глєба А.В. Симетрiйнi властивостi i точнi розв’язки нелiнiйних галiлей-iнварiантних рiвнянь: Дис... канд. ф.-м. наук: 01.01.03. – К., –2003. – 120c.

[2] Жадан Т.О. Iнварiантнiсть системи рiвнянь дифузiї–конвекцiї вiдносно узагальненої алгебри Галiлея. // Вiсник Київського нацiонального унiверситету iм. Т. Шевченка. – 2004. – 12 . – C. 70-75.

[3] Лагно В.I., Спiчак С.В., Стогнiй В.I. Симетрiйний аналiз рiвнянь еволюцiйного типу . Працi Iнституту математики НАН України: Мат-ка та її застосування. – К., 2002. – Т. 45. – 359 с.

[4] Ovsyannikov L.V. Group analysis of differential equations // M.: Nauka, 1978. - 400 p.

[5] Омелян O.M. Галiлеївська iнварiантнiсть системи нелiнiйних рiвнянь реакцiї дифузiї // Тр. Ин-та ИПММ НАН Украины. Донецк. – 2009. – Т. 1. – C. 138-147.

[6] Рассоха I.В. Дослiдження симетрiйних властивостей нелiнiйних систем параболiчного типу: Дис... канд. ф.-м. наук: 01.01.02. – К., – 2012. – 189 c.

[7] Сєров М.I., Жадан Т.О., Блажко Л.М. Класифiкацiя лiнiйних зображень алгебр Галiлея, Пуанкаре та конформної у випадку двовимiрного векторного поля та їх застосування // Укр. мат. журн. – 2006. – 58 , № 8. – C. 1128-1145.

[8] Сєров М.I., Карпалюк Т.О. Iнварiантнiсть системи рiвнянь конвекцiї дифузiї вiдносно узагальненої алгебри Галiлея у випадку тривимiрного векторного поля // Математичний вiсник НТШ. – 2010. – Т. 7. – C. 200-221.

[9] Сєров М.I., Омелян O.M. Класифiкацiя симетрiйних властивостей системи рiвнянь хемотаксису // Український математичний вiсник. – 2008. – Т. 5, № 4. – С. 536-562.

[10] Сєров М.I., Омелян О.М. Симетрiйнi властивостi та точнi розв’язки системи рiвнянь рiдини Ван-дер-Ваальса // Працi Iнституту математики НАН України. – 2000. – Т. 35. – C. 1-9.

[11] Сєров М.I., Чернiга Р.М. Симетрiї Лi та точнi розв’язки нелiнiйних рiвнянь з конвективним членом.// Укр. мат. журн. – 1997. – 49 , №9. – C. 1262-1270.

[12] Akhatov I.S., Gazizov R.K., Ibragimov N.H. Nonlocal symmetries. Heuristic approach // J. Sov. Math. – 1991. – 55 . – P. 1401-1450.

[13] Cherniha R.M., King J.R. Lie symmetries of non-linear multidimensional reaction–diffusion systems: I // J. Phys. – 2000. – 33 . – P. 267-282.

[14] Cherniha R.M., King J.R. Lie symmetries of non-linear multidimensional reaction–diffusion systems: I. Addendum // J. Phys. – 2000. – 33 . – P. 7839-7841.

[15] Cherniha R.M., King J.R. Lie Symmetries of Nonlinear Multidimensional Reaction–Diffusion Systems: II // J. Phys. A: Math.Gen. – 2003. – 36 . – P. 405-425.

[16] Cherniha R.M., King J.R. Nonlinear Reaction– Diffusion Systems with Variable Diffusivities: Lie Symmetries, Ansätze and Exact Solutions // Math. Anal. Appl. – 2005. – 308 . – P. 11-35.

[17] Cherniha R.M., Serov M.I. Nonlinear Diffusion- Convection Systems: Lie and $Q$-conditional Symmetries // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. – 43 . – 2002. – P. 102-110.

[18] Cherniha R.M., Serov M.I. Nonlinear systems of the Byrgers-type equations: Lie and $Q$ -conditional symmetries, Ansätze and solutions // J. Math. Anal. Appl. – 2003. – 282. – P. 305-328.

[19] Cherniha R., Serov M., Rassokha I. Lie symmetries and form-preserving transformations of reaction-diffusion-convection equations // J. Math. Anal. Appl. – 2008. – 342 . – P. 1363-1379.

[20] Dorodnitsyn V.A. On invariant solutions of non–linear heat conduction with a source // USSR Comput. Math. and Math. Phys. – 1982. – 22. – P. 115-122.

[21] Fushchych W., Shtelen W., Serov M. Symmetry analysis and exact solutions of equations of nonlinear mathematical physics // Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. – 1993. – 436 p.

[22] Huai-Yu-Jian, Xiao-Ping Wang, Din-Yu Hsieh The Global Attractor of a Dissipative Nonlinear Evolution System // Journal of Mathematical Analysys and Application. – 1999. – 238 . – P. 124-142.

[23] Katkov V.L. The group classification of solutions of the Hopf equations // Zh. Prikl. Mekh. Tekhn. Fiz. – 1965. – 6 . – P. 105-106.

[24] Lie S. Über Integration durch bestimmente Integrale von einer Klasse lineare partiellen Differentialgleichungen 6. – Leipzig: 1881. – P. 328-368.

[25] Nikitin A.G., Wiltshire R.J. Symmetries of Systems of Nonlinear Reaction–Diffusion Equations in Symmetries in Nonlinear Mathematical Physics // Proc. of the Third Int. Conf. – Kiev, July 12-18. – 1999, Ed. A.M. Samoilenko (Inst. of Mathematics of Nat. Acad. Sci. of Ukraine). – P. 47-59.

[26] Nikitin A.G., Wiltshire R.J. System of reaction–diffusion equations and their symmetry properties // J. Math. Phys. – 2001. - 42 . – P. 1666-1688.

[27] Olver P. Applications of Lie groups to differential equations // Berlin: Springer. – 1986. – 513 p.

Цитувати
ACS Style
Сєров , М.І.; Карпалюк, Т.О.; Плюхін , О.Г. Системи рівнянь реакції-конвекції-дифузії, інваріантні відносно алгебри Галілея. Буковинський математичний журнал. 2016, 1
AMA Style
Сєров МІ, Карпалюк ТО, Плюхін ОГ. Системи рівнянь реакції-конвекції-дифузії, інваріантні відносно алгебри Галілея. Буковинський математичний журнал. 2016; 1(1-2).
Chicago/Turabian Style
Микола Іванович Сєров , Тамара Олексіївна Карпалюк, Олексій Геннадійович Плюхін . 2016. "Системи рівнянь реакції-конвекції-дифузії, інваріантні відносно алгебри Галілея". Буковинський математичний журнал. 1 вип. 1-2.
Експортувати
Ми використовуємо власні та сторонні файли cookies та localStorage для аналізу веб-трафіку та поширення матеріалів. Налаштування конфіденційності