Показано, що послiдовнiсть операторiв Бернштейна $B_n$  вiд багатьох змiнних є $pu$ - апроксимуючою послiдовнiстю для пiдпростору $P$ всiх полiномiв на кубi $[0,1]^S,$ i з допомогою цих операторiв отримано теорему про пошарове рiвномiрне наближення нарiзно неперервних функцiй на $X × [0,1]^S.$

[1] Власюк Г.А., Маслюченко В.К. Многочлени Бернштейна i нарiзно неперервнi функцiї // Наук. вiсник Чернiвецького ун-ту. Вип. 336-337. Математика. – Чернiвцi: Рута, 2007. – С. 52-59.

[2] Fikhtenholtz G.M. Fundamentals of Mathematical Analysis. Vol.2. - C.-Petersburg-Moscow-Krasnodar: Lan, 2005. - 464 p.

[3] Волошин Г.А., Маслюченко В.К. Про наближення нарiзно неперервних функцiй, $2π$ - перiодичних вiдносно другої змiнної// Карп. матем. публ. – 2010. – 2 , №1 – С. 4-14.

[4] Волошин Г.А., Маслюченко В.К., Маслюченко О.В. Про наближення нарiзно i сукупно неперервних функцiй // Карп. матем. публ. – 2010. – 2 , №2 – С.11-21.

[5] Волошин Г.А., Маслюченко В.К., Нестеренко О.Н. Про апроксимацiю вiдображень зi значеннями у просторi неперервних функцiй// Карп. матем. публ. – 2012. – 4 , №1 – С.23-27.

[6] Марчук Л.М. Про наближення функцiй багатьох змiнних полiномами Бернштейна. Дипломна робота. – Чернiвцi, 1986. – 36 с.

[7] Маслюченко В.К. Першi типи топологiчних векторних просторiв. – Чернiвцi: Рута, 2002. – 72с.

[8] Маслюченко В.К. Лiнiйнi неперервнi оператори. – Чернiвцi: Рута, 2002. – 72с.