Обернені нестаціонарні задачі високошвидкісної гідродинаміки досліджуються за допомогою інтегро-диференціального рівняння. Його розв’язок був представлений у вигляді асимптотичного ряду і дозволив отримати аналітичні формули для першого та другого наближення форми тонких стаціонарних осесиметричних каверн у важкій та невагомій рідинах для дота надзвукового обтікання, а також форми осесиметричних тіл із заданим розподілом тиску по поверхні. Запропоновано методику розрахунку опору тонких кавітаторів.Проаналізовано обмеження на параметри стаціонарних та нестаціонарних кавітаційних течій з точки зору стійкості задач математичної фізики. Для випадку часткової кавітації на тілі конус-циліндр вдалося виявити низку фізичних ефектів, зроблено класифікацію можливих форм тонких осесиметричних каверн. Розглянуто вплив піддуву газу на форму тонких осесиметричних стаціонарних каверн.