За допомогою методів характеристик і стискуючих відображень встановлено існування і єдиність глобального узагальненого неперервного розв’язку мішаної задачі для гіперболічної системи напівлінійних рівнянь першого порядку з горизонтальними характеристиками.

[1] Rozhdestvensky B. L. Systems of quasilinear equations and their applications to gas dynamics / B. L. Rozhdestvensky, H. H. Yanenko. - M. : Nauka, 1978.  - 592 p.

[2] Riemann B.  On the propagation of waves of finite amplitude [essays] / B. Riemann. - M.; L., 1948. - P.  376-395.

[3] Schauder J. Cauchy’sches Problem für partielle Diffеrеnialgleichungen erster Ordnung.  Anwendung  einiger  sich  auf die  Absolutbeträge  der  Lösungen  bezi­ehenden  Abschätzungen / J.  Schauder/ / Commen. Mathem. Helvetici. - 1936­-1937. - Bd. 9. - S. 263-282.

[4] Courant R. On nonlinear partial di­fferential equations with two independent variables / R. Courant, P. Lax / / Comm. Pure. Appl. Math. - 1949. - Vol. 2. - P. 255-273.

[5] Kirilich V. M.  M. Generalised continuous solvability of the problem with unknown boundaries for singular hyperbolic systems of quasilinear equations / V. M. Kirilich, A. M. Filimonov // Matem. studii. - 2008. - Т.  30.  - № 1. - P.  42-60.

[6] Ishlinsky A. Yu. Longitudinal vibrations of a rod in the presence of a linear law of aftereffect and relaxation / A. Yu. Ishlinsky / / Prikl. matematika i mechanika.  - 1940.  - Vol.4. - Issue 1.  - P.  79-92.

[7] Shashkov A. G. Wave phenomena of heat conduction: system-structural approach / A. G. Shashkov, V. A. Bubnov, S. Y. Yanovsky.  - M.: Unitorial Urss, 2004.  - 296 p.

[8] Uflyand Ya.  С.   To the question of propagation of oscillations in composite electric lines / Ya. S. Uflyand / / Inzh.-phys. zhurn. - 1964.  - Т.  7.  - № 1.- P.  89-92.

[9] Friedman A. The Stefan problem for a hyperbolic heat equation / A. Friedman, B. Hu / / Math. Anal. and Appl. - 1989. - Vol. 138. - N 1. - P. 249-279.

[10] Florescu  D.  Asupra  existentei  solutiilor unor  sisteme  hiperbolice  de  tip  special./ D.  Florescu / /  Studii si cerc. Mat. - 1978. - T. 30, N. 3, P. 279-285.

[11] Trenogin V. A. Functional analysis / V. A. Trenogin.  A. Functional analysis / V. A. Trenogin. - M.: Nauka, 1980. - 325 p.

[12] Maulenov O. On the solvability of the mixed problem for a degenerate semilinear hyperbolic system on a segment / O. Maulenov, A. D. Myshkis/ / Izv. of the Academy of Sciences of the Kazakh SSR.  Ser. phys.-mat. - 1981.  - №5.  - P.  25-29.