Доведено наступну теорему. Нехай $G$ - область в просторі $\mathbb{R}^2$ і $f: G → \mathbb{R}$ - довільна неперервна функція. Для довільних точки $(t_0,x_0) ∈ G$ і числа $ε > 0$  існує така неперервна функція $g: G → \mathbb{R},$ що $\underset{(t,x) ∈ G} {sup}   |g(t,x) - f(t,x)| ≤ ε$ і задача Коші ${dz(t) \over dt} = g(t, z(t)), z(t_0) = x_0$ має більше, ніж один розв’язок.

[1] Petrovsky I. G. Lectures on the theory of ordinary differential equations - M. Nauka, 1970. - 280 p.

[2] Hartman F. Ordinary differential equations.  - M.: Mir, 1970.  - 720 p.

[3] Godunov A .  N. On Peano's theorem in Banach spaces / / Functional analysis and its applications.  - 1975.  - Т.  9, vol. 1.  - P.  59-60.

[4] Slyusarchuk V. E. Density of the set of unsolvable Cauchy problems in the case of an infinite-dimensional Banach space  // Nonlinear oscillations.  - 2002.  - 5, №1.P. 86-89.