У роботі досліджується існування розв’язку та дається обґрунтування методу усереднення за швидкими змінними для багаточастотних систем диференціальних рівнянь з інтегральними крайовими умовами. Коефіцієнти в інтегральних умовах залежать як від повільного часу і повільних змінних, так і від швидких змінних.

[1] Grebenikov, E.A. Constructive methods of the analysis of nonlinear systems / E.A. Grebenikov, Yu. - M.: Nauka, 1979. - 431 p. 

[2] Khapaev M.M. Averaging in stability theory / M.M.  Khapaev. - M.: Nauka, 1986. - 192 p.

[3] Самойленко А.М. Математичні аспекта теорії нелінійних коливань / A.M . Самойленко, P.I. Петришин. - К.: Наукова думка, 2004. - 474 с.

[4] Петришин Р.І. Усереднення крайових задач для систем диференціальних рівнянь з повільними та швидкими змінними / Р.І. Петришин, Я.Р. Пе­тришин / / Нелінійні коливання. - 1998. - .№ 1. - С .51-65.

[5] Бігун Я.Й. Усереднення коливних систем із запізненням та інтегральними крайовими умовами / Я.Й. Бігун // Укр. мат. жури. - 2004. - 56, № 2. - С. 257-263.

[6]  Бігун Я.Й. Усереднення в багаточастотних системах із лінійно перетвореним аргументом та ін­тегральними крайовими умовами / Я.Й. Бігун // Наук. вісн. Чернів. ун-ту: 36. наук. пр. Вип. 269. Математика. - Чернівці: Рута, 2005. - С. 5-10.

[7] Данилюк І.М. Крайова задача з параметрами для нелінійної коливної системи із загаюваннями / I.М. Данилюк / / Наук, вісник Чернівецького ун-ту: 36. Наук. пр. Вип. 454. Математика. - Чернівці: Ру­та, 2009. - С. 19-27.

[8] Petrovsky, I.G. Lectures on the theory of differential equations / I.G. Petrovsky. - M.: Nauka, 1970. - 279 p.

[9] Bateman G. Higher transcendental functions. / G. Beitman, A. Erdei. - M.: Nauka, vol. 2, 1974. - 295 p.