Про оператор Шредінґера зі сингулярним потенціалом на геометричному графі
Манько С. С.
1
1 Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 79000, Україна
Ключові слова:
оператор Шредінґера
Анотація
В роботі розглянуто оператор Шредінґера на некомпактному зірковому геометричному графі зі сингулярним збуренням потенціала вигляду ___ в околі вершини. Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних функцій цього оператора при ___Отримано граничний оператор, який є узагальненням на випадок геометричного графа оператора Шредінґера з __ -потенціалом на прямій.
Список використаних джерел
1. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л, Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах.— М.: Физматлит, 2004.- 272 с.
2. Kuchment P. Graph models for waves in thin structures // Waves Random Media. — 2002.— 12,
No4. — P. R1—R24.
3. Kuchment P. Quantum graphs: an introduction and a brief survey, Proceedings of symposia in pure
mathematics 77, 2008, 291—312.
4. Головатий Ю.Д., Манько С.С. Оператор Шредінґера з S'-потенціалом // Доповіді НАНУ.— 2009.— No5.— С. 16—21.
5. Головатий Ю.Д., Манько С.С. Точні моделі для операторів Шредінґера з S'- подібними по тенціалами // Український математичний вісник.— 2009. // Успехи мат. наук. — 1957.— 12, No5.— P. 173—20
6. Seba P. Some remarks on the ^'-interaction in 3—122. one dimension // Rep. Math. Phys. — 1986.— Vol. 24, No1.— P. 111—120
7. Christiansen P.L., Arnbak H.C, Zolotaryuk A.V., Ermakov V.N., Gaididei Y.B. On the exi- Т. 34 stence of resonances in the transmission probability — Mv 1988. — C. 135—174. for interactions arising from derivatives of Dirac’s delta function // J. Phys. A. — 2003.— 36.— P. 7589—7600.
8. Zolotaryuk A.V. Two-parametric resonant tunneling across the S'(x) potential // Adv. Sci. Lett. — 2008.— 1.— P. 187—191.
9. Zolotaryuk A.V. Point interactions of the di pole type defined through a three-parametric power regularization // J. Phys. A: Math. Theor. — 2010.— 43.— P. 105302.
10. Манько С.С. Про оператори Шредшера та Штурма-Лiувiля з S'-потенщалами // ВЕник Львiв. ун-ту.— 2009.— 71.— С. 142—155.
11. Golovaty Yu.D., Hryniv R.O. On norm resolvent convergence of the Schrödinger operators with S'- like potentials // J. Phys. A: Math. Theor. — 2010.— 43.— P. 155204.
12. Hryniv R.O., Mykytyuk Ya.V. 1-D Schrödinger operators with periodic singular potentials // Methods
Funct. Anal. Topol. — 2001.— Vol. 7, No 4.— P. 31—42.
13. Kostenko A.S., Malamud M.M. 1-D Schrödinger operators with local point interactions on a discrete set
// J. Differential Equations. — 2010.— 249.— P. 253— 304.
14. Kochubei A.N. One-dimensional point interactions // Ukrainian Math. J. — 1989.— 41.— P. 1391— 1395.
15. Koshmanenko V.D. Singular Quadratic Forms in Perturbation Theory.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.— 308 p.
16. Kuzhel S., Nizhnik L. Finite rank selfadjoint perturbations // Methods Funct. Anal. Topol. — 2006.— Vol. 12, No 3.— P. 243—253.
17. Mikhailets V.A. Schrödinger operator with point S'-interactions // Dokl. Math. — 1996.— Vol. 348, No 6 .— P. 727—730.
18. Mikhailets V., Molyboga V. One-dimensional Schröodinger operators with singular periodic potenti als // Methods Funct. Anal. Topol. — 2008.— Vol. 14, No 2.— P. 184—200.
19. Nizhnik L.P. A Schroödinger operator with S '- interactions // Funct. Anal. Appl. — 2003.— Vol. 37, No 1.— P. 85—88.
20. Нижник Л.П. Одномерный оператор Шрёдингера с точечными взаимодействиями в пространствах Соболева // Функц. анализ и его прил. — 2006.— 40, No 2.— P. 74—79.
21. Вишик М.И., Люстерник А.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. наук. — 1957.— 12, No5.— P. 3 -122
Цитувати
- ACS Style
- Манько , С.С. Про оператор Шредінґера зі сингулярним потенціалом на геометричному графі. Буковинський математичний журнал. 2018, 1
- AMA Style
- Манько СС. Про оператор Шредінґера зі сингулярним потенціалом на геометричному графі. Буковинський математичний журнал. 2018; 1(4).
- Chicago/Turabian Style
- С. С. Манько . 2018. "Про оператор Шредінґера зі сингулярним потенціалом на геометричному графі". Буковинський математичний журнал. 1 вип. 4.
Експортувати