Про властивостi розв’язкiв деяких ультрапараболiчних рiвнянь типу Колмогорова на необмежених часових iнтервалах

Івасишен  Степан Дмитрович; Івасюк Галина Петрівна; Фратавчан Тоня Михайлівна

Івасишен Степан Дмитрович ¹ , Івасюк Галина Петрівна ² , Фратавчан Тоня Михайлівна ²

¹ Кафедра математичної фізики та диференціальних рівнянь, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського", Київ, 01001, Україна

² Кафедра математичного моделювання, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівецька область, Чернівці, 58000, Україна

Ключові слова: ультрапараболiчні рiвняння типу Колмогорова

Завантажити

Анотація

Для одного класу ультрапараболiчних рiвнянь типу Колмогорова зi сталими коефiцiєнтами в невиродженiй групi членiв знайдено явний вираз для фундаментального розв’язку та одержано його оцiнки. Цi результати застосовано до виведення iнтегральних зображень розв’язкiв на необмежених часових iнтервалах, доведення теореми про стiйкiсть нульового розв’язку, теорем типу Лiувiлля, а також установлення коректної розв’язностi задачi Кошi на часовому iнтервалi $(0, ∞)$ i задачi без початкових умов.

Список використаних джерел

[1] Eidelman S.D. Estimates of solutions of parabolic systems and some of their applications // Mat. sb.- 1953. -33, № 2. - P. 359 - 382.

[2] Eidelman S.D. On the relation between the fundamental matrices of solutions of parabolic and elliptic systems // Mat. sb. - 1954. -35, № 1.- P. 57 - 72.

[3] Eidelman S.D. About some properties of solutions of parabolic systems // Ukr. mat. jurn. -1956. -8, № 2. - P. 191 - 207.

[4] Eidelman S.D. Liouville theorems and stability theorems for solutions of parabolic systems // Mat. sb. - 1958. - 44, № 4. - З. 481 - 508.

[5] Eidelman S.D. On fundamental solutions of parabolic systems. II // Mat. sb. - 1961. - 53, № 1. - P. 73 - 136.

[6] Eidelman S.D. Parabolic systems. -Moscow: Nauka, 1964. - 443 p.

[7] Iвасишин Л.М. Дослiдження якiсних властивостей розв’язкiв параболiчних систем високого порядку по часовiй змiннiй у пiвпросторi $R^{n+1}_+$ // Доп. НАН України. – 1998. – № 1. – С. 17 – 23.

[8] Балабушенко Т.М. Оцiнки фундаментальної матрицi розв’язкiв задачi Кошi для − $\vec 2b$ -параболiчних систем у необмежених вiдносно часової змiнної областях та їх застосування // Вiсник нац. ун-ту "Львiвська полiтехнiка". № 411. Прикладна математика. – 2000. – С. 6 – 11.

[9] Балабушенко Т.М. Про оцiнки в необмежених вiдносно часової змiнної областях фундаментальної матрицi розв’язкiв задачi Кошi для −$\vec 2b$ - параболiчних систем // Мат. студiї. – 2002. – 17 , № 2. – С. 163 – 174.

[10] Балабушенко Т.М. Властивостi розв’язкiв − $\vec 2b$ - параболiчних систем в областях, необмежених вiдносно часової змiнної // Мат. студiї. – 2002. – 18 , № 1. – С. 69 – 78.

[11] Балабушенко Т.М., Iвасишен С.Д. Про властивостi розв’язкiв −$\vec 2b$ - параболiчних систем у необмежених за часовою змiнною областях // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2002. – 45 , № 4. – С. 19 – 26.

[12] Балабушенко Т.М. Побудова та оцiнки фундаментальних матриць розв’язкiв полiномiальної в’язки − $\vec 2b$ -елiптичних систем, породжених − $\vec 2b$ - параболiчною системою // Наук. вiсник Чернiвецького ун-ту: зб. наук. пр. Вип. 160. Математика. – Чернiвцi: Рута, 2003. – С. 5 – 10.

[13] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type // Operator Theory: Adv. and Appl. – 2004. – 152 . – 390 p.

[14] Sonin I.M. About one class of degenerate diffusion processes // Theory of probability and its applications. - 1967. -12, № 3. - P. 540 - 547.

[15] Vladimirov V.S. Equations of mathematical physics. - Moscow: Nauka, - 1988. - 512 p.

[16] Gantmacher F. Theory of matrices. - Moscow: Nauka, - 1988. - 552 p.

Завантажити

Цитувати

ACS Style: Івасишен , С.Д.; Івасюк, Г.П.; Фратавчан, Т.М. Про властивостi розв’язкiв деяких ультрапараболiчних рiвнянь типу Колмогорова на необмежених часових iнтервалах. Буковинський математичний журнал. 2018, 1
AMA Style: Івасишен СД, Івасюк ГП, Фратавчан ТМ. Про властивостi розв’язкiв деяких ультрапараболiчних рiвнянь типу Колмогорова на необмежених часових iнтервалах. Буковинський математичний журнал. 2018; 1(1-2).
Chicago/Turabian Style: Степан Дмитрович Івасишен , Галина Петрівна Івасюк, Тоня Михайлівна Фратавчан. 2018. "Про властивостi розв’язкiв деяких ультрапараболiчних рiвнянь типу Колмогорова на необмежених часових iнтервалах". Буковинський математичний журнал. 1 вип. 1-2.

Експортувати

BibTex EndNote RIS