Для стохастичної задачi Кошi для рiвняння з частинними похiдними i неперервним марковським процесом доведено iснування розв’язку в середньому квадратичному, одержано достатнi умови асимптотичної стiйкостi в середньому квадратичному, глобальної експоненцiальної стiйкостi, асимптотичної стохастичної стiйкостi тривiального розв’язку цiєї задачi.

[1] Mykhlin S.G. Linear integral equations. - Moscow: Fizmatgiz, 1959. - 218 p.

[2] Mykhlin S.G. Linear equations in partial derivatives. - Moscow: Vysshaya. school, 1977. - 431 p.

[3] Tikhonov V.Y., Samarsky A.A. Equations of mathematical physics. - Moscow: Nauka, 1966. -724 p.

[4] Eidelman S.D. Parabolic systems.–Moscow: Nauka, 1964. – 443 p.

[5] Hykhman I.Y., Skorokhod A.V. Stochastic differential equations and their applications. - Kyiv: Nauk. dumka, 1982. - 612 p.

[6] Hasminsky R.Z. Stability of systems of differential equations under random perturbations of their parameters - Moscow: Nauka, 1969. -367 p.

[7] Andreeva E.A., Kolmanovsky V.B., Shaikhet L.E. Management of systems with effects. – Moscow: Nauka, 1992. - 333 p.

[8] Tsarkov E.F. Random perturbations of differential functional equations with random perturbations of their parameters. - Riga: Zinat-ne, 1989. - 421 p.

[9] Tsarkov E.F., Yasynskyi V.K. Quasi-linear stochastic differential-functional equations. - Riga: Orientyr, 1992. - 301 p.

[10] Hykhman I.I. On a mixed problem for a stochastic differential equation of the parabolic type // Ukr. mate. journal – 1980. –32, № 3. – P. 367–377.

[11] Hykhman I.I. A boundary value problem for a stochastic equation of the parabolic type // Ukr.mat. journal – 1979. –31, № 5. – P. 31–38.

[12] Hykhman I.I. Stochastic differential equations with partial derivatives // Theory of random processes: resp. interdisciplinary Sat. - Kyiv: Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1981. - P. 25–59.

[13] Hykhman I.Y., Mestechkina T.M. Cauchy's problem for a parabolic type equation with "white noise" type coefficients // Theory of random processes. - 1987. - P. 367–377.

[14] Dorogovtsev A.Ya., Ivasyshen S.D., Kukush A.G. Asymptotic behavior of solutions of the heat conduction equation with white noise in the right-hand part // Ukr. mate. journal – 1985. – 37, № 1. – p. 13–20.

[15] Перун Г.М. Стабiлiзацiя в середньому квадратичному розв’язкiв задачi Кошi для стохастичного рiвняння параболiчного типу при наявностi пуасонових збурень // Iнтегральнi перетворення та їх застосування до крайових задач: зб. наук. пр. – Київ: Iн-т математики НАН України, 1995. – Вип. 9. – С. 229–236.

[16] Perun H.M., Yasynskyi V.K. Investigation of the Cauchy problem for stochastic equations in partial derivatives // Ukr. mate. journal – 1993. –45, № 9. – P. 1259–1265.

[17] Yasinsky V.K., Yasynskaya L.I., Bereza V.Yu. The existence of the second moment of the solution of a linear stochastic equation in partial derivatives with Markov perturbations and its behavior at infinity // Mathematical and computer modeling. Ser. phys.-math. of science - Kyiv: Institute of Cybernetics named after V.M. Glushkova, 2010. – Issue 4 – P. 223–239.

[18] Dynkin E.B. Markov processes. - Moscow: Fizmatgiz, 1956. - 859 p.

[19] Tikhonov V.Y., Myronov M.A. Markov processes. - Moscow: Soviet Radio, 1977. - 488 p. 

[20] Bellman K., Cook R. Differential-difference equations. - Moscow: Fizmatlit, 2005. - 408 p.

[21] Королюк В.С., Царков Є.Ф., Ясинський В.К. Ймовiрнiсть, статистика i випадковi процеси. Теорiя та комп’ютерний практикум. – В 3-х т. – Т.3. Випадковi процеси. Теорiя та комп’ютерний практикум. – Чернiвцi: Золотi литаври, 2009. – 798 с.

[22] Hille E., Phillips R. Functional analysis and semigroups. - Moscow: Izd-vo inostr. Lit., 1962. - 829 p.

[23] Kats I. Ya. The method of Lyapunov functions in problems of stability and stabilization of systems of random structure. – Yekaterinburg: Iz-vo of the Ural Academy of Communications, 1998. – 222 p.