Праця присвячена дослiдженню задачi Кошi для безтипної системи двох рiвнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами в шкалах просторiв $2π$-перiодичних за просторовими змiнними функцiй. Отримано умови iснування розв’язку заданої гладкостi та встановлено залежнiсть гладкостi правих частин задачi вiд коефiцiєнтiв системи. Використано метричний пiдхiд для оцiнки знизу малих знаменникiв, якi характернi для задачi Кошi.

[1] Gelfand I. M., Shilov G. E. Some questions of the theory of differential equations. - Moscow: Fizmatgiz, 1958. - 275 p.

[2] Ilkiv V. S., Magerovskaia T. V. Investigation of the conditions for solvability of the Cauchy problem for partial differential equations using a metric approach // Nonlinear Boundary Problems. - 2008. 18. - P. 86-106.

[3] Ptashnik B. I. Non-correct boundary value problems for partial differential equations. - Kiev: Nauk. dumka, 1984. - 264 p.

[4] Пташник Б. Й., Iлькiв В. С., Кмiть I. Я., Полiщук В. М. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь iз частинними похiдними. – Київ: Наук. думка, 2002. – 416 с.

[5] Horne R., Johnson C. Matrix analysis. - Moscow: Mir, 1989. - 655 p.

[6] Voevodin V. V., Kuznetsov Yu. A. Matrices and Calculations. - Moscow: Nauka, 1984. - 320 p.

[7] Ilkiv V. S. Compact inversion of the generalised Vandermonde matrix. - Dep. in NIIEIR. Sb. ref. dep. dep. ruku. VIMI, 1991. - Vyp. 5, № 3-8836. - 10 p.

[8] Prasolov V. V. Polynomials. - Moscow: ICNMO, 2001. - 336 p.

[9] Kalinina E. A. A., Uteshev A. Yu. Theory of Exclusion. - St. Pererburg: Izvo NII Chemistry SPbSU, 2002. - 72 p. 

[10]  Baker J., Jr., Graves-Morris P. Approximations of Pade. - Moscow: Mir, 1986. - 502 p.