Розглянуто лiнiйнi крайовi задачi для операторних рiвнянь з нетеровим оператором, який дiє в банаховому просторi. Побудовано розв'язки неоднорiдної задачi Кошi для таких операторних рiвнянь. Отримано умови iснування та формули для представлення розв'язкiв таких крайових задач. Побудовано узагальнений оператор Грiна, дослiджено його властивостi та зв'язок з узагальнено-оберненим оператором лiнiйної крайової задачi.

[1] Crane S.G. Linear equations in Banach space. - M.: Nauka, 1971. - 104 p.

[2] Boychuk A.A. Constructive methods of analysis of boundary value problems. - Kyiv: Nauk. dumka, 1990. - 96 p.

[3] Boychuk A.A., Zhuravlev V.F. Construction of solutions of boundary value problems for differential systems with delay in critical cases // Dokl. Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. Ser. AND. - 1990. - Nº 6. - P. 3-6.

[4] Boychuk A.A., Zhuravlev V.F., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and non-etheric boundary value problems. - Kyiv: Izd-vo IM NANU, 1995. - 320 p.

[5]  Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generali-sed inverse operators and Fredholm boundary-value problems. Utrecht; Boston: VSP, 2004. - 317 p.

[6] Zhuravlev V.F. Solving normally solvable operator equations in Banach spaces with a basis // Doklady akademii nauk. Russian Academy of Sciences. - 1997. - 352, № 3. - P. 304 - 306.

[7] Zhuravlev V.F. Criterion of solvability and representation of solutions of linear $n- (d-)$ normal operator equations in Banach space // UMZH. - 2010. - 62, № 2. - C. 167 - 182.

[8] Wexler D. On Boundary Value Problems for an Ordinary Linear Differential Systems // Ann. di Mat. pura et Appl. - 1968. - V. 80. - P. 123-136.

[9] Koroliuk V.S., Turbin A.F. Mathematical foundations of phase thickening of complex systems. — K.: Nauk. dumka, 1978. - 218 p.

[10] Gokhberg I. Ts., Krupnik N. Ya. Introduction to the Theory of One-Dimensional Singular Integral Operators. - Chisinau: Shtiintsa, 1973. - 426 p.