Вказано умови на параметри $a_k^{(j)}$, за яких диференцiальне рiвняння
$z^3w''' + (a_1^{(2)}z^3 + a_2^{(2)}z^2)w'' + (a_1^{(1)}z^3 + a_2^{(1)}z^2 + a_3^{(1)}z)w' + (a_1^{(0)}z^3 + a_2^{(0)}z^2 + a_3^{(0)}z + a_4^{(0)})w = 0,$
має цiлий розв'язок, близький до опуклого в $\mathbb{D} = \{ z : |z| < 1\}$.
[1] Kaplan W. Close-to-convex schlicht functions // Michigan Math.J. - 1952. - 1 , N 2. - P. 169-185.
[2] Goluzin G.M. Geometric theory of functions of a complex variable. - M.: Nauka. - 1966. - 628 p.
[3] Alexander J.W. Function which map the interior of the unit circle upon simple regions. // The Annals of Math. - 1915. - P. 12-22.
[4] Goodman A.W. Univalent functions. Vol. II. - Mariner Publishing Co. - 1983. - 311 p.
[5] Shah S.M. Univalence of a function $f$ and its successive derivatives when $f$ satisfies a differential equation, II // J. Math. anal. and appl. - 1989. - 142. - P. 422-430.
[6] Sheremeta Z.M. On the properties of entire solutions of one differential equation // Differential Equations. - 2000. - 36, N 8. - P. 1045-1050.
[7] Sheremeta Z.M., Sheremeta M.N. Closeness to convexity of entire solutions of one differential equation // Differential Equations. - 2002. 38, N 4. - P. 477-481.
[8] Goodman A.W. Univalent functions and nonanalytic curves // Proc. Amer. Math. Soc. - 1957. - 8. - P. 598-601.
- ACS Style
- Магола , Я.; Шеремета, М.М. Близькiсть до опуклостi цiлого розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння третього порядку з полiномiальними коефiцiєнтами третього степеня. Буковинський математичний журнал. 2018, 1
- AMA Style
- Магола Я, Шеремета ММ. Близькiсть до опуклостi цiлого розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння третього порядку з полiномiальними коефiцiєнтами третього степеня. Буковинський математичний журнал. 2018; 1(528 ).
- Chicago/Turabian Style
- Ярослав Магола , Мирослав Миколайович Шеремета. 2018. "Близькiсть до опуклостi цiлого розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння третього порядку з полiномiальними коефiцiєнтами третього степеня". Буковинський математичний журнал. 1 вип. 528 .