Розглянуто багаточастотну систему рiвнянь з лiнiйно перетвореним аргументом в повiльних та швидких змiнних з iнтегральними крайовими умовами. Дослiджено iснування та єдинiсть розв'язку крайової задачi та одержано оцiнку похибки методу усереднення, яка явно залежить вiд малого параметра.

[1] Azbelev N.V., Maksimov V.P., Rakhmatullina L.F. Methods of the modern theory of linear functional-differential equations. Moscow-Izhevsk: Scientific ed. Center "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - 300 p.

[2] Boychuk A.A., Zhuravlev V.F., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and non-etheric boundary value problems. - K.: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1995. - 318 p. - (Mathematics and its application) (Proceedings / Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine: vol. 13).

[3] Р.І. Петришин, Я.Р. Петришин Усереднення крайових задач для систем диференціальних рівнянь з повільними та швидкими змінними // Нелінійні коливання. - 1998. - № 1. - С. 51 65. 

[4] Бігун Я.Й. Усереднення коливних систем із запізненням та інтегральними крайовими умовами / / Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 2. - С. 257 263.

[5] Бігун Я.Й. Усереднення в багаточастотних системах із лінійно перетвореним аргументом та інтегральними крайовими умовами // Наук. вісн. Чернів. ун-ту: 3б. наук. пр. Вип. 269. Математика. Чернівці: Рута, 2005. - С. 5-10. 

[6] Самойленко А.М., Петришин Р.I. Математичні аспекти теорії нелінійних коливань. К.: Наукова думка, 2004. - 474 с.

[7] Bateman H., Erdeyi A. Higher transcendental functions. - M.: Nauka, volume 2, 1974. - 295 p.