Використовуючи технiку Б. Маре, яку вiн запропонував для доведення знаменитої теореми Енфло про примарнiсть простору $L_p$ , ми вводимо i дослiджуємо поняття мiри Маре довiльного лiнiйного неперервного оператора на просторi $L_p$ i поняття оператора Маре, яке можна розглядати як узагальнення поняття компактного оператора на просторах $L_p$. Основний результат стверджує, що кожний оператор, який не є оператором Маре, є iзоморфiзмом на деякому пiдпросторi, iзоморфному $L_p$. Оскiльки множина операторiв Маре є пiдпростором простору всiх лiнiйних неперервних операторiв, який не мiстить тотожного оператора, цю теорему можна розглядати як узагальнення теореми Енфло про примарнiсть.
[1] Alspach D., Enflo P., Odell E. On the structure of separable $L_p$ space $(1 < p < ∞)$ // Stud. Math. - 1977. - 60. - P. 79-90.
[2] Enflo P., Starbird T. Subspaces of $L^1$ containing $L^1$ / Stud. Math. - 1979. - 65. - P. 203-225.
[3] Maurey B. Sous-espaces compléméntes de $L^p$ d'apres P. Enflo // Semin. Maurey - Schwartz. - 1975. - 1974-75, Exp. No III. - P. 1-14.
[4] Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach spaces. II. - Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1979. - X, 243 p.
- ACS Style
- Красікова , І.В.; Попов, М.М. Про одне узагальнення поняття компактного оператора на просторах $L_p$. Буковинський математичний журнал. 2018, 1
- AMA Style
- Красікова ІВ, Попов ММ. Про одне узагальнення поняття компактного оператора на просторах $L_p$. Буковинський математичний журнал. 2018; 1(501).
- Chicago/Turabian Style
- Ірина Володимирівна Красікова , Михайло Михайлович Попов. 2018. "Про одне узагальнення поняття компактного оператора на просторах $L_p$". Буковинський математичний журнал. 1 вип. 501.