Праця присвячена дослiдженню першої мiшаної задачi для сильно нелiнiйного рiвняння п'ятого порядку в необмеженiй областi. Розглянуте рiвняння узагальнює рiвняння коливань балки, що вивчається в теорiї пружностi. Отримано умови iснування узагальненого розв'язку в просторах локально iнтегровних функцiй.

[1] Gu R.J., Kuttler K.L., Shillor M. Frictional wear of a thermoelastic beam // J. Math. Anal. And Appl.- 242. - 2000.- P. 212 - 236.

[2] Пукач П. Я. Змішана задача для одного сильно нелінійного рівняння типу коливань балки в обмеженій області / / Прикладні проблеми мех. та матем. - Вип. 4. - 2006. - С. 59 - 69.

[3] Пукач П.Я. Мішана задача для нелінійного рівняння типу коливань балки в необмеженій області/ /Матем. студії.-27.-2007, № 2.-С. 139-148.

[4] Пукач П. Я. Мішана задача для одного нелінійного рівняння типу коливань балки в необмеженій області / / Наук. вісн. Чернівецького нац. ун-ту. Сер. Математика. - Вип. 314 - 315. - 2006. - С. 159 - 170.

[5] Gaevsky H., Greger K., Zacharias K. Nonlinear operator equations and operator differential equations. - Moscow: Mir, 1978.

[6] Bernis F. Elliptic and parabolic semilinear problems without conditions at infinity// Arch. Rati- on. Mech. Anal.- 106 .- 1989, № 3.- P. 217 - 241.

[7] Lions J.-L. Some methods for solving nonlinear boundary value problems. - Moscow: Editorial URSS, 2002.