Знайдено класи iснування та єдиностi узагальненого розв'язку нелiнiйних елiптичних нерiвностей, заданих у необмежених квазiцилiндричних областях, з певними умовами на поведiнку розв'язку i обмеженнями на зростання вихiдних даних на нескiнченностi. При цьому використовується метод, який базується на аналозi принципу Сен-Венана.

[1] Zhikov V. V. Averaging of functionals of the calculus of variations and elasticity theory // Math. USSR. - 1987. - 9 . - p.33-66.

[2] Ru̇z̆ička M. Electrorheological Fluids: Modeling and Mathematical Theory. - Springer, Berlin, 2000.

[3] Simon L. On strongly nonlinear elliptic variational inequalities // Acta Math. Hungar. - 1988. - 52 ,№ 1-2. - P.147-164.

[4] Simon L. On uniqueness, regularity and stability of solutions of strongly nonlinear elliptic variational inequalities // Acta Math. Hungar. - 1990. - 55 ,№ 3 - 4. - P.379-392.

[5] Медвідь І.М. Еліптична варіаційна нерівність в необмежених областях / / Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 2006. - 49, № 2. - С.108-116.

[6] Бокало М.М., Кушнір О.В. Варіаційні нелінійні еліптичні нерівності зі змінними показниками нелінійності // Науковий вісник Чернівецького уні-верситету: Збірник наук, праць. Вип. 288. Математика. — Чернівці: Рута, 2006. — С.28-38.

[7] Domanska O.V. Variational elliptic inequalities in generalized anisotropic Lebesgue-Sobolev spaces // Nonlinear boundary value problems. - 2008. - 18. - P.1-19.

[8]  Бокало М.М., Кушнір О.В. Варіаційні нелінійні еліптичні нерівності вищих порядків зі змінними показниками нелінійності / / Вісник Львівського ун-ту. Серія мех.-мат. - 2006. - 66. — С.20-35.

[9] Доманська О.В. Нелінійні еліптичні рівняння в квазіциліндричних областях // Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. - 2007. - 67. - С.104—118.

[10] Kováčicik O., Rákosníc J. On spaces $L^{p(x)}(Ω)$ and $W^{1,p(x)}$  Czechosl. Math. J. - 1991. - 41 , №4. - P.592-618.

[11] Oleinyk O. A., Iosifyan G. AND. An analogue of the Saint-Venant principle and the uniqueness of solutions of boundary value problems in unbounded regions for parabolic equations // Uspekhi Mat. of science - 1976. — 31, № 6. - P. 142—166.

[12] Bokalo N. M. Energy estimates of solutions and unique solvability of the Fourier problem for linear and quasi-linear parabolic equations // Differential Equations. - 1994. - 30, № 8. - P.1325-1334.

[13] Lyons Zh.-L. Some methods of solving non-linear boundary value problems. - M.: Mir, 1972. - 608 p.

[14] Shishkov A.E. Solvability of boundary value problems for quasilinear elliptic and parabolic equations in unbounded domains in classes of functions growing at infinity // Ukr. mate. journal - 1995. - 47, № 2. - P.277-289.