У цiй статтi розглядається одне диференцiально-операторне рiвняння в гiльбертовому просторi $H$ , зв'язане з коливаннями стратифiкованих рiдин. В термiнах розподiлу спектра оператора A дослiджено стiйкiсть розв'язкiв. У випадку, якщо $H = L_2[a,b]$ i $A$ - деяке самоспряжене розширення мiнiмального оператора, породженого виразом $-d^2$/$dx^2,$ це рiвняння є рiвнянням динамiки стратифiкованої рiдини. Одержанi необхiднi i достатнi умови стiйкостi розв'язкiв крайових задач для цього рiвняння.

[1] Gabov S.A., Orazov B.B. On the equation ${d^2 \over dt^2} (u_{xx} - u) + u_{xx}  = 0$ and some problems related to it // Zhurn. vychisl. mat. i mat. phys. - 1986. - V.26, № 1. - P. 92-102.

[2] Gabov S.A., Orazov B.B., Sveshnikov A.G. On one evolutionary equation of the fourth order arising in hydroacoustics of a stratified fluid. - Differential Equations. - 1986. - V.22, № 1. - P. 19-25.

[3] Gorbachuk V.I., Gorbachuk M.L. Boundary value problems for differential-operator equations. - K.: Nauk. Dumka, 1984. - 284 p.

[4] Gorbachuk M.L., Fedak I.V. The Cauchy problem for a differential-operator equation associated with oscillations of stratified fluids // Reports of the USSR Academy of Sciences. 1989. - Vol. 297, № 1. - P. 14-17.

[5] Mikhlin S.G. Linear equations in partial derivatives. - M.: Higher. school, 1977. - 431 p.