Визначено апроксимацiйнi простори, асоцiйованi з диференцiальними операторами Лежандра в гiльбертовому просторі $L_2(a, b)$. Встановлено оцiнки вiдстанi вiд заданої функцiї в $L_2(a, b)$ до пiдпростору векторiв експоненцiального типу з фiксованим iндексом.

[1] Горбачук М.Л., Горбачук В.І. Про наближення гладких векторів замкненого оператора цілими векторами експоненціального типу // Укр. мат. журн. - 1995. - T.47, № 5. - C. 616-628.

[2] Gorbachuk V.I., Gorbachuk M.L. Operator approach to approximation questions // Algebra and analysis. - 1997. - Vol. 9, № 6. - P. 90-108.

[3] Горбачук М.Л. Ознаки повноти множини цілих векторів експоненціального типу необмеженого оператора // Доп. НАН України. - 2001. - № 6. - С. 7-11.

[4] Gorbachuk V.I., Knyazyuk A.V. Boundary values ​​of solutions of differential-operator equations // Usp. mat. sciences. - 1989. - V.44, № 3. - P. 55-91.

[5] Дмитришин М.І., Лопушанський О.В. Абстрактні простори Бєсова, асоційовані із замкненими операторами в банахових просторах // Доп. НАН України. - 2007. - № 12. - С. 16-22.

[6] Radyno Ya.V. Vectors of exponential type in operator calculus and differential equations // Differential equations. - 1985. - V.21, № 9. - P. 1559-1569.

[7] Triebel H. Interpolation Theory. Function Spaces. Differential Operators. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 1995.

[8] Bergh J., Löfström J. Interpolation Spaces. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 1976.