Вивчається початкова задача для гiперболiчного рiвняння i багаточастотно системи диференцiальних рiвнянь iз запiзненням. Обгрунтовано метод усереднення за швидкими змiнними на скiнченному промiжку часу в тому випадку, коли система в процесi еволюцiї проходить через резонами. Одержано оцiнку похибки методу усереднення, яка явно залежить вiд малого параметра.

[1] Egorov A.I., Znamenskaya L.N. Control of oscillations of coupled objects with distributed and concentrated parameters // Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2005. - 45, № 10. - P. 1766-1784.

[2] Rubanik V.P. Oscillations of complex quasilinear systems with delay. - Minsk: Publishing house "University", 1985. - 143 p.

[3] Akulenko L.D. Asymptotic analysis of dynamic systems subjected to high-frequency influences // PMM. - 1994. - 58, issue 3. - P. 23-31.

[4] Самойленко А.М., Петришин Р.I. Математичні аспекти теорії нелінійних коливань. - Київ: Наукова думка, 2004. - 474 с.

[5] Mitropolsky Yu.A., Khoma G.P., Gromyak N.I. Asymptotic methods for studying quasi-wave equations of hyperbolic type. - Kiev: Naukova Dumka, 1991. - 232 p.

[6] Mitropolsky Yu.A., Limarenko O.S. On the issue of asymptotic approximations for slow wave processes in nonlinear dispersive media // Ukr. mat. zhurn. - 1998. - 50, № 3. - P. 357-371.

[7] P. Brandia P., Salvadoria A., Kamontb Z. Existence of generalized solutions of hyperbolic functional differential equations // Nonlinear Analysis. - 2002. - 50. - P. 919 - 940 p.

[8]  Бігун Я.Й. Про усереднення в багаточастотних крайових задачах із постійним запізненням / /  Наук. вісн. Чернін. ун-ту: 36. наук. пр. Вип. 150. Математика. - Чернівці: Рута, 2002. - С. 15 - 20. 

[9] Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорія рівнянь математичног фзики. - Київ: Либідь, 2001. - 333 c.

[10] Bateman G., Erdeyi A. Higher transcendental functions. - M,: Nauka, 1974. V. 2. - 295 p.