Робота присвячена класифiкацiї груп, породжених автоматами iз трьома станами над алфавiтом iз двох лiтер. Показано, що цей клас груп мiстить не бiльше 124 неiзоморфних груп, не мiстить нескiнченних перiодичних груп, мiстить єдину вiльну неабелеву групу. Описано всi скiнченнi i всi абелевi групи в цьому класi. Наведено початковi спiввiдношення, розмiри факторiв, початковi значення функцiї росту, гiстограму щiльностi спектра графа Шрайєра на 9-тому рiвнi дерева у 11 вибраних груп. В деяких випадках зображено граничний простiр.

[1] Aleshin S.V. Finite automata and Burnside's problem on periodic groups // Mat. notes. - 1972. - 11. - P. 319-328.

[2] Aleshin S.V. A free group of finite automata // Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Mekh. - 1983. - 4 . - P. 12-14.

[3] Bartholdi L., Grigorchuk R.I. On the spectrum of Hecke type operators related to some fractal groups // Tr. Mat. Inst. Steklova (Din. Sist., Avtom. i Beskon. Gruppy). - 2000. - 231 . - P. 5-45.

[4] Bartholdi L., Grigorchuk R.I., Nekrashevych V.V. From fractal groups to fractal sets // Fractals in Graz 2001, Trends Math., Birkhäuser, Basel. - 2003. - P. 25-118.

[5] Bartholdi L., Grigorchuk R.I., Šuniḱ Z. Branch groups // Handbook of algebra, North-Holland, Amsterdam. - 2003. - 3 . - P. 989-1112.

[6] Bartholdi L., Kaimanovich V., Nekrashevych V., Virág B. Amenability of automata groups // preprint, 2005.

[7] Bondarenko I., Nekrashevych V. Growth of Schreier graphs of groups generated by bounded automata // in preparation.

[8] Bartholdi L., Nekrashevych V. Thurston equivalence of topological polynomials // Acta Math. - 2006. - 197 , N1. - P. 1-51.

[9] Bartholdi L., Šuniḱ Z. Some solvable automaton groups // Contemp. Math. Amer. Math. Soc., Providence, RI. - 2006. - 394 . - P. 11-29.

[10] Day M.M. Amenable semigroups // Illinois J. Math. - 1957. - 1 . - P. 509-544.

[11] Erschler A. Boundary behavior for groups of subexponential growth // Ann. of Math. - 2004. - 160 , N3. - P. 1183-1210.

[12] Fabrykowski J., Gupta N. On groups with subexponential growth functions II // J. Indian Math. Soc. (N.S.) - 1991. - 56 , N1-4. - P. 217-228.

[13] Grigorchuk R.I., Linnell P., Schick T., Zuk A. On a question of Atiyah // C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. - 2000. - 331 , N9.  P. 663-668.

[14] Glushkov V.M. Abstract theory of automata // Uspekhi matem. sciences. - 1961. - 16, N5. - P. 3-62.

[15] Grigorchuk R.I., Nekrashevich V.V., Sushchansky V.I. Automata, dynamic systems and groups / / Proceedings of the Steklov Mathematical Institute. - 2000. - 231. - P. 134-214.

[16] Greenleaf F.P. Invariant means on topological groups and their applications // Van Nostrand Mathematical Studies, No. 16. Van Nostrand Reinhold Co. New York, 1969.

[17] Grigorchuk R.I. On Burnside's problem on periodic groups // Functional analysis and applications. - 1980.

[18] Grigorchuk R.I. Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means // Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. - 1984. - 48 , N5. - P. 939-985.

[19] Grigorchuk R.I. Just infinite branch groups // In Markus P. F. du Sautoy Dan Segal and Aner Shalev, editors, New horizons in pro-p groups , Birkhäuser Boston, Boston, MA. - 2000. - P. 121-179.

[20] Gupta N., Sidki S. Some infinite $p$-groups // Algebra i Logika. - 1983. - 22 , N5. - P. 584-589.

[21] Gupta N.D., Sidki S. On the Burnside problem for periodic groups // Math. Z. - 1983. - 182 , N3. - P. 385-388.

[22] Grigorchuk R.I., Šuniḱ Z. Asymptotic aspects of Schreier graphs and Hanoi Towers groups // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. - 2006. - 342 , N8. - P. 545-550.

[23] Grigorchuk R.I., Savchuk D., Šunić Z. The spectral problem, substitutions and iterated monodromy // to appear.

[24] Grigorchuk R.I., Żuk A. The lamplighter group as a group generated by a 2-state automaton, and its spectrum // Geom. Dedicata. - 2001. - 87 , N1-3. - P. 209-244.

[25] Hořejš J. Transformations defined by finite automata // Problemy Kibernet. - 1963. - 9 . - P. 23-26.

[26] Kaloujnine L. Sur le $p$-groupes de sylow du groupe symetriques de degre $p^m$ // C.R. Acad. Sci. Paris - 1945. - 221. - P. 222-224.

[27] Kaloujnine L. Sur le $p$-groupes de sylow des groupes symetriques finis // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. - 1948. - 65 . - P. 239-279.

[28] Milnor J.W. Problem 5603 // Amer. Mat. Monthly. - 1968. - 75 . - P. 685-686.

[29] Nekrashevych V.V. Self-similar groups // volume 117 of Mathematical Surveys and Monographs , American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.

[30] Reznikov I.I., Sushchansky V.I. Two-state Mealy automata of intermediate growth over a two-letter alphabet // Mat. Zametki. - 2002. - 72 , N1. - P. 102-117.

[31] Sidki S. Finite automata of polynomial growth do not generate a free group // Geom. Dedicata. - 2004. - 108 . - P. 193-204.

[32] Sushchansky V.I. Periodic $p$-groups of permutations and the unrestricted Burnside problem // Dokl. Akad. Nauk SSSR. - 1979. - 247 , N3. - P. 557-561.

[33] John von Neumann. Zur allgemeinen Theorie des Masses // Fund. Math. - 1929. - 13 . - P. 73-116, 333.

[34] Vorobets M., Vorobets Y. On a free group of transformations defined by an automaton // to appear in Geometriae Dedicata, 2007.