Показано, як за допомогою многочленiв Бернштейна доводяться класичнi теореми Лебеа i Бера про нарiзно неперервнi функцiї i встановлено, що компакт $Y$ є метризовним тодi i лише тодi, коли тотожне вiдображення $I: C_p(Y) → C_u(Y)$ належить до першого класу Бера $B_1(C_p(Y), C_u(Y))$ або коли для кожного топологiчного простору $X$ виконується включення $C(X, C_p(Y)) ⊆ B_1(X, C_u(Y)).$

[1] Talagrand M. Espaces de Baire et espaces de Namioka // Math. Ann. - 1985. - 270 , № 2. - P.159-164.

[2] Piotrowski Z. Separate and joint continuity // Real Anal. Exch. - 1985-86. - 11 , № 2. - P.293-322.

[3] Piotrowski Z. Separate and joint continuity. II // Real Anal. Exch. - 1989-1990. - 15 , № 1. - P.248-256.

[4] Маслюченко В.К., Михайлюк О.В., Собчук О.В. Дослідження про нарізно неперервні відображення // Матеріали міжнародної математичної конференції, присвяченої пам'яті Ганса Гана. - Чернівці: Рута, 1995. - С. 192-246.

[5] Maslyuchenko V. Connection between separate and joint properties of functions of several variables // International Conf. on Funct. Analysis and its Appl. Dedic. to the 110th ann. of Stefan Banach. May 28-31, 2002, Lviv. - P.135-136.

[6] Maslyuchenko V.K., Plichko A.M. Some open problems on functional analysis and function theory // Extracta Math. - 2005. - 20 , № 1. - P.51-70.

[7]  Михайлюк В.В., Собчук О.В. Функції з діагоналлю скінченного класу / / Всеукр. наук. конф., присв. 70-річчю нар. проф. П.С.Казимірського (5-7 жовтня 1995). Тези доп. Ч.І. - Львів, 1995. - С.82.

[8]  Михайлюк В.В., Собчук О.В. Функції з діагоналлю скінченного класу Бера / / Мат. студії. - 2000. - 14, № 1. - C.23-28.

[9] Романюк А.С. Білінійні наближення класів періодичних функцій багатьох змінних // Міжнар. мат. конф. "Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування". , 18 - 23 вересня 2006 р., Ужгород. Тези доповідей. - С.89-90.

[10] Fichtenholz G.M. Fundamentals of Mathematical Analysis. - St. Petersburg - Moscow - Krasnodar: Lan, 2005. - 464 p.

[11]  Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Нестеренко В.В. Про оператор переходу до поточкової границі // Наук. вісн. Чернів. ун-ту. Вип. 288. Математика. - Чернівці: Рута, 2006. - С.77-79.

[12] Bernstein S.N. Proof of Weierstrass's theorem based on probability theory (1912). Collected Works, Vol. 1. - M.: Publ. of the USSR-SR Academy of Sciences, 1951. - 105 p.

[13] Маслюченко В.К. Нарізно неперервні відображення і простори Кете // Дис.... докт. фіз. - мат. наук. - Чернівці, 1999. - 345 с.

[14] Baire R. Sur les fonctions de variables reélles // Ann. Mat. Pura Appl., ser.3. - 1899. - 3 . - P.1-123.

[15] Lebesque H. Sur l'approximation des fonctions // Bull. Sci. Math. - 1898. - 22 . - P.278-287.

[16] Baire R. Sur les fonctions discontinues développables enséries de fonctions continues // C.R. Acad. Sc. Paris. Séc. F. - 1898. - 126 . - P.884-887.

[17] Hahn H. Reelle Funktionen. 1. Teil. Punktfunktionen. - Leipzig: Academische Verlagsgesellschaft M.B.H., 1932. - 416 S.

[18] Kuratovsky K. Topology. V.1. - M.: Mir, 1966. - 594 p.

[19] Карлова О.О., Куцак С.М., Маслюченко В.К. Узагальнення теореми Бера на випадок неметризовного простору значень // Наук. вісн. Чернів. ун-ту. Вип. 228. Математика. - Чернівці: Рута, 2004. - C.11-14.

[20] Tsuji M. On Baire's Theorem concerning a function $f(x, y)$, which is continuous with respect to each variable $x$ and $y$ // J. Math. Soc. Japan. - 1951. - 2 , № 3-4. - P.210-212.

[21] Alexiewicz A., Orlicz W. Sur la continuité et la classification des Baire de fonctions abstraites // Fund. Math. - 1948. - 35. - P.105-126.

[22] Saint-Raymond J. Fonctions séparément continues sur le produit de deux espaces polonais // Séminaire Choquet. Initiation à l'analyse-$15^e$ année, 1975-1976. - Communication n2 - 3 p.

[23] Vera G. Baire mesurability of separately continuous functions // Quart. J. Math. Oxford (2). - 1988. - 39 . - P.109-116.

[24] Arkhangelsky A.V. Topological spaces of functions. - M.: Izd-vo Mosk. there, 1989. - 222 p.

[25] Маслюченко В.К. Перші типи топологічних векторних просторів. - Чернівці: Рута, 2002. - 72 с.

[26] Engelking R. General topology. - M.: Mir, 1986. - 752 p.

[27] Debs G. Points de continuité d'une function séparément continue // Proc. Amer. Math. Soc. - 1986. - 97 , N1. - P.167-176.

[28] Calbrix J., Troallic J.P. Applications séparément continues // C.R. Acad. Sc. Paris. Séc. A. - 1979. - 288 . - P.647-648.

[29] Маслюченко В.К. Задача Діні та рівномірна неперервність / / Наук. вісн. Чернів. ун-ту. Вип. 46. Математика. - Чернівці: ЧДУ, 1999. - С.80-87.

[30] Bernstein S.N. On the inverse problem of the theory of best approximation of continuous functions (1938) // Collected Works, Vol. 2. - M.: Publishing house of the USSR Academy of Sciences, 1954. - P. 292-294.

[31] Нестеренко О.Н. Обернена задача наближення та оцінки норм цілих функцій експоненціального типу і многочленів. Дис....канд. фіз. - мат. наук. - Київ, 2006. - 148 с.

[32] Григорчук І.Ф. Оцінки функцій $L$-базису і одне узагальнення многочленів Бернштейна / / Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 1. - С.18-25.