У просторах класичних функцiй з степеневою вагою доведенно коректну розв'язнiсть задачi Дiрiхле для лiнiйних параболiчних рiвнянь з довiльним степеневим порядком виродження коефiцiєнтiв за часовою та просторовими змiнними. Знайдено оцiнку розв'язку задачi у вiдповiдних просторах. Розглянуто задачу вибору оптимального керування системою, яка описується нелокальною задачею Дiрiхле з обмеженним керуванням. Функцiонал якостi задається об'ємним iнтегралом.