Праця присвячена дослiдженню першо мiшано задачi для нелiнiйного рiвняння п'ятого порядку в обмеженiй за часовою та необмеженiй за просторовими змiнними областi. Розглянуте рiвняння узагальнює рiвняння коливань балки в середовищi з опором, що вивчається в теорi пружностi, на випадок довiльно скiнченно кiлькостi просторових змiнних. Отримано умови iснування та єдиностi узагальненого розв'язку. Вказанi класи iснування та єдиностi є просторами локально iнтегровних функцiй.