Перейти до основного вмісту
Асимптотична поведiнка розв'язку сингулярної задачi Кошi $F(t, x, x') = 0, x(0) = 0$
Зернов Олександр Євгенович 1 , Кузіна Ю. В. 2
1 Кафедра алгебри та геометрії, Пiвденноукраїнський державний педагогiчний унiверситет iм. К. Д. Ушинського, Одеса, 65020, Україна
2 Одеський iнститут фiнансiв Українського державного унiверситета фiнансiв та мiжнародної торговлi, Одеса, 65070, Україна
Ключові слова: асимптотична поведiнка, задача Коші
Анотація

Проведено якiйсний аналiз задачi Кошi для сингулярного диференцiального рiвняння, не розв'язаного вiдносно похiдної. Доведено iснування та єдинiсть розв'язку задачi Кошi в малому околi початково точки.

Список використаних джерел

[1] Vityuk A. N. Generalized Cauchy problem for a system of differential equations not solved with respect to derivatives// Differents. Eq.— 1971. - 7, N9. - P. 1575-1580.

[2] Demidovich B. P. Lectures on the mathematical theory of stability. - M.: Nauka, 1967. - 472 p.

[3] Erugin N. P. A book for reading on the general course of differential equations. - Minsk: Science and Technology, 1972. - 664 p.

[4] Zernov A. E. On the solvability and asymptotic properties of solutions of one singular Cauchy problem// Differential Equations. - 1992. - 28, N 5. - P. 756-760.

[5] Zernov A. E. Qualitative analysis of implicit singular Cauchy problem// Ukr. mat. zhurn.— 2001. - 54, N3. - P.302-310.

[6]  Зернов О. Є., Кузіна Ю. В. Про існування, єдиність й асимитотику розвʼязку задачі $F(t, x, x') = 0, x(0) = 0$ // Науковий вісник Чернівецького університету.- 2002. Вип. 150. Математика. - Чернівці: Рута, 2002.— С.27-30.

[7] Zernov A. E., Kuzina Yu. V. Asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem $x' = f(t, x, x') = 0, x(0) = 0$ // Ukr. mat. zhurn. - 2002.- 54, N 12. - P.1698-1703

[8] Zernov A. E., Kuzina Yu. V. Qualitative analysis of the singular Cauchy problem for a differential equation not resolved with respect to the derivative// Differential Equations. - 2003. - 39, N 8. - P.1-8.

[9] Zernov A. E., Kuzyna Yu. IN. Existence and asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem $x(x')^γ = f(t, x, x') = 0, x(0) = 0$ // Nonlinear oscillations. - 2003.- 6, N2.— P.178-190.

[10] Zernov A. E., Kuzina Yu. V. Qualitative study of the singular Cauchy problem $\sum _{k = 1}^n (a_{k1}t + a_{k2}x)(x')^k = b_1t + b_2x + f(t, x, x') = 0, x(0) = 0$ Ukr. mat. zhurn. - 2003. - 55, N10. - P. 1433-1438.

[11] Kiguradze I. T. On the Cauchy problem for singular systems of ordinary differential equations/ / Differential Equations. - 1965.- 1, N10. - P. 1271-1291.

[12] Kiguradze I. T. Some singular boundary value problems for ordinary differential equations. - Tbilisi: Publishing house of Tbilisi University, 1975. - 352 p.

[13] Nemytsky V.V., Stepanov V.V. Qualitative theory of differential equations. - M.-L.: GITTL, 1949. - 550 p.

[14] Rudakov V. P. On the existence and uniqueness of solutions of systems of first-order differential equations partially resolved with respect to derivatives// News of higher educational institutions. Mathematics. - 1971.- N9.- P.79-84.

[15] Chechik V. A. Study of systems of ordinary differential equations with singularity// Proceedings of the Moscow Mathematical Society. - 1959.- N8. - P.155-198.

[16] Anichini G., Conti G. Boundary value problems for implicit ODE's in a singular case// Differential Equations and Dynamical Systems. - 1999. - 7 , N4. - P. 437-459.

[17] Conti R. Sulla risoluzione dell'equazione $F(t, x, {dx \over dt}) = 0$ // Ann. mat. pura ed appl. - 1959. - N48. - P.97-102.

[18] Frigon M., Kaczynski T. Boundary value problems for systems of implicit differential equations// J. Math. Anal. and Appl. - 1993. - 179 , N2. - P.317-326.

[19] Kowalski Z. An iterative method of solving differential equations// Ann. polon. math. - 1963. - 12 , N3. - P.213-230.

[20] Kowalski Z. A difference method of solving the differential equation $y' = h(t, y, y, y')$ // Ann. polon. math. - 1965. - 16, N2. - P.121-148.

Цитувати
ACS Style
Зернов , О.Є.; Кузіна , Ю.В. Асимптотична поведiнка розв'язку сингулярної задачi Кошi $F(t, x, x') = 0, x(0) = 0$. Буковинський математичний журнал. 2018, 1
AMA Style
Зернов ОЄ, Кузіна ЮВ. Асимптотична поведiнка розв'язку сингулярної задачi Кошi $F(t, x, x') = 0, x(0) = 0$. Буковинський математичний журнал. 2018; 1(269).
Chicago/Turabian Style
Олександр Євгенович Зернов , Ю. В. Кузіна . 2018. "Асимптотична поведiнка розв'язку сингулярної задачi Кошi $F(t, x, x') = 0, x(0) = 0$". Буковинський математичний журнал. 1 вип. 269.
Експортувати
Ми використовуємо власні та сторонні файли cookies та localStorage для аналізу веб-трафіку та поширення матеріалів. Налаштування конфіденційності