Розглянуто один клас вироджених параболiчних рiвнянь довiльного порядку. Знайдена лiнiйна замiна змiнних, яка зводить рiвняння з цього класу до вироджених параболiчних рiвнянь довiльного порядку, якi є природними узагальненнями класичного рiвняння дифузiї з iнерцiєю Колмогорова. Встановлено умови на коефiцiєнти рiвняння, за яких запропонована замiна змiнних є невиродженою. За допомогою цiєї замiни змiнних поширено вiдомий результат про фундаментальний розв'язок задачi Кошi для рiвнянь типу Колмогорова на розглянутий клас рiвнянь.