Встановлено, що якщо значення неоднорiдної частини автономного параболiчного лiнiйного рiвняння належать комплекснiй iнтерполяцiйнiй шкалi, асоцiйованiй з оператором рiвняння, то iснує єдиний класичний розв'язок задачi Кошi. Цей факт є перенесенням вiдомого результату Да Прато i Грiсварда $[1-3]$, встановленого для неперервних iнтерполяцiйних шкал, на випадок комплексних iнтерполяцiйних шкал.

[1] Grisvard P. Équations operationnelles abstraites et problémes aux limites dans des domaines non réguliers // Actes. Congrés Intern. Math. - 1971. - V. 2. - P.731-736.

[2] Da Prato G., Grisvard P. Sommes d'opŕateurs non linéares et équations differentielles opérationelles // J. Math. Pures Appl. - 1979. - V. 54. - P.305-387.

[3] Da Prato G., Grisvard P. Equations d'évolotion abstraites non linéaire de type parabolique // Ann. Mat. Pure Appl. - 1979. -- 120 , N 4. - P.329-396.

[4] Clement F., Heymans H., Angenent S., van Duijn K., de Pachter B. One-parameter semigroups. - M.: Mir, 1992. - 345 p.

[5] Triebel H. Interpolation theory, functional spaces, differential equations. - M.: Mir, 1980.-234 p.

[6] Henry D. Geometric theory of nonlinear parabolic equations. - M.: Mir, 1985. - 332 p.

[7] Lopushansky A.O. Strongly continuous semigroups of perturbations of abstract parabolic equations // Math. methods and physic-mechanical fields.— 1999.- 42, N 3. - P.75-82.