Розглядаються iзоспектральнi збурення задачi Дiрiхле для рiвняння Пуассона в одиничному квадратi. Дослiдженi спектральнi властивостi задачi. Доведено, що спектр таких задач є незмiнним, а система власних функцiй збуреної задачi утворює базу Рiса. Для звичайних диференцiальних рiвнянь та диференцiально-операторних рiвнянь аналогiчнi задачi вивчались у працях [1,2,3].

[1] Баранецький Я.О., Ярка У.Б. Про один клас крайових задач для диференціально-операторних рівнянь парного порядку // Мат. методи та фіз.- мех. поля. - 1999. - 42, N 4. - C.1-6.

[2] Баранецький Я.О., Каленюк П.І., Ярка У.Б. Збурення крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку / / Вісн. держ. ун-ту "Львівська політехніка". - 1998. - N 337. - С.70-73.

[3] Ярка У.Б. Спектральні властивості граничної задачі для абстрактного диференціального рівняння // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат.- 2000. - Вип.56. - С.185-192.

[4] Kalenyuk P.I., Baranetsky Ya.E., Nitrebich Z.N. Generalized method of separation of variables. - K.: Nauk. Dumka, 1993. - 229 p.