Пропонується новий метод доведення ряду вiдомих теорем про властивостi деяких класичних банахових просторiв. Метод грунтується на застосуваннi елементарно леми (леми 1), яка дозволяє значно економити бiльшiсть доведень, вiдомих ранiше. Одержанi також узагальнення теореми I.Лiнденштрауса, А.Олевського та А.Пелчиньського про точну вiдтворюваннiсть системи Гаара та теореми Дж.Бургейна та Г.Розенталя про вiдсутнiсть знаковкладень простору  $L_1$ в $c_0$. 

[1] Bourgain J, Rosenthal H.P. Applications of the theory of semi-embeddings to Banach space theory // J. Funct. Anal., 1983. - V.52. - P.149-188.

[2] Ghoussoub N., Rosenthal H.P. Martingales, $G_δ$-embeddings and quotients of $L_1$ // Math. Ann., 1983. - V.264, N3. - P.321-332.

[3] Kadets V.M, Popov M.M. On the Liapunov convexity theorem with applications to sign-embeddings // Ukrainian Math. Journal.  1992. - T.44, N9. - C.1192-1200.

[4] Lindenstrauss J, Peƚczyński. Contributions to the  theory of classical Banach Spaces // J. Funct. Anal., 1971. - V.8. - P.225-249.

[5] Lindenstrauss J, Tzafriri L. Classical Banach Spaces. I. - 1977. - Springer. - Berlin etc. 190p.

[6] Lindenstrauss J, Tzafriri L. Classical Banach Spaces. II. - 1979. - Springer. - Berlin etc. 243p.

[7] Olevskii A.M. Fourier series and Lebesgue functions // Uspekhi mat. nauk, 1967. - V. 22. - P. 236-239.

[8] Rodin V.A, Semyonov E.M. Rademacher series in symnetric spaces // Anal. Math., 1975. - V.1, N3. - P.207-222.

[9] Rosenthal H.P. Sign-embeddings of $L^1$. - Lect. Notes in Math. - Springer. - 1983. - N995. - P.155-165.

[10] Talagrand M. The three-space problem for $L_1$ // J. Amer. Math. Soc, 1990. - V.3, N1. - P.9-29.

[11] Zippin M. On perfectly homogeneous bases in Banach spaces // Isr. J. Math, 1966. - V.4. - P.265-272.