Розглянуто метод побудови квадратичних функцiоналiв Ляпунова для аналiзу стiйкостi квазiлiнiйних функцiонально-диференцiальних рiвнянь. Цей пiдхiд грунтується на аналiзi пiвгрупи лiнiйного оператора, який дiє в частково впорядкованому просторi злiченної адитивної симетричної матричнозначної мiри. Слабкий iнфiнiтезимальний оператор цiєї пiвгрупи допомагає знайти додатню матричну мiру для побудови квадратичного функцiоналу, який описує необхiднi та достатнi умови експоненцiальної стiйкостi лiнiйного функцiонально-диференцiального рiвняння. Показано, як цей квадратичний функцiонал може успiшно застосовуватися для аналiзу стiйкостi квазiлiнiйного рiвняння.

[1] Hale J., Sjord M. Introduction to Functional Differential Equations. - NY, Hong Kong: Springer- Verlag, 1993.

[2] Hille E., and Phillips R. Functional Analysis and Semigroups // Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. - 1957. - Vol. 31.

[3] Krasovsky N.N. Some problems of stability of motion. - M.: Fizmatgiz, 1959.- 211 p.

[4] Krein M.A., Rutman M.A. Linear operator leaving as an invariant a cone in a Banach space / / Uspekhi mat. sciences. - 1947. - 3, N 1. - P. 3-95.

[5] Martynyuk D.I. Lectures on the theory of stability of systems with delay. - K.: Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1971. - 177 p.

[6] Kolmanovsky V.B., Nosov V.R. Stability and periodic modes of control systems with delay. - M.: Nauka, 1981. - 448 p.

[7] Pinney E. Ordinary Difference-Differential Equations. - Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1958.

[8] Repin Yu.M. Quadratic Lyapunov functionals for systems with delay // Prikl. mat. mekh. - 1965. - 29, N 3. - P.364-366.

[9] Schaefer H. , Topological Vector Space. NY: The McMillan Co., 1966.

[10] Katafygiotys L., Tsarkov Ye.F. On the Stability of Linear Stochastic Differential Equations // Random Operators and Stochastic Equations. - 1995. - 3 , N 4. - P.352-365.

[11] Tsarkov E.F. Random perturbations of functional differential equations. - Riga: Zinatne, 1989.