У зв'язку з берiвською класифiкацiєю нарiзно неперервних вiдображень та їх аналогiв уведено вiдповiдне поняття простору Лебеґа. Доведено, що топологiчний векторний простiр, який подається як об'єднання зростаючої послiдовностi метризовних пiдпросторiв, i $σ$-метризовний паракомпакт є просторами Лебеґа.

[1] Rudin W. Lebesgue first theorem // Math. Analysis and applications, Part B. Edited by L.Nachbin. Adv. in Math. supplem. studies 7B. Academic Press. – 1981. – P.741–747.

[2] Маслюченко В.К., Собчук О.В. Берiвська класифiкацiя i $σ$-метризовнi простори // Мат. студiї. – 1993. – Вип.3. – С.95–102.

[3] Михайлюк В.В., Собчук О.В. Берiвська класифiкiцiя векторнозначних вiдображень для простору фiнiтних послiдовностей // Наук. вiсник Чернiвецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип. 76. Математика. – Чернiвцi: Рута, 2000. – С.80–81.

[4] Engelking R. General topology. – M.: Mir, 1986. – 751 p.

[5] Schaefer H. Topological vector spaces. – M.: Mir, 1971. – 360 p.