On the construction of the asymptotic solution of the boundary value problem for a linear singularly perturbed system of differential equations in the case of a multiple spectrum of the main operator

Vira Maryna Borysivna

Vira Maryna Borysivna ¹

¹ Department of Higher Mathematics, Nizhyn State University named after Mykola Gogol, Chernihiv region, Nizhin, 16600, Ukraine

Keywords: solution of the boundary value problem

Download

Abstract

It is proposed the method of constructing of asymptotic solution of the boundary-value problem

for a linear singularly perturbed system of differential equations, when the main matrix of the

system has multiple eigenvalue, which is corresponding elementary divisor of the same multiplicity.

It was obtained the conditions of the existence and uniqueness of the solution of this boundary-

value problem and its asymptotic is constructed in form of power series with fractional degrees of

a small parameter. For this purpose, it was used the results of the asymptotic analysis of a general

solution for the degenerated singular perturbed linear systems of differential equations and basic

of matrix theory.

References

Birkhoﬀ G.D.Ontheasymptoticcharacterofthe solutions of certain linear diﬀerential equations containing a parameter / / G.D. Birkhoﬀ // Trans. Amer. Math. Soc. – 1908. – №9. – P. 219-231.

Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды / Я.Д. Тамаркин. – Петроград, 1917. – 308 с.

Шкiль М.I. Асимптотичнi методи в диференцiальних рiвняннях / М.I. Шкiль. – К.: Вища шк., 1971. – 226 с.

Шкиль Н.И. Асимптотическое интегрирование линейных систем дифференциальных уравнений с вырождениями / Н.И. Шкиль, И.И. Старун, В.П. Яковец. – К.: Вища шк., 1991. – 207 с.

Вiра М.Б. Двоточкова крайова задача для виродженої сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь у випадку кратного спектра головного оператора / М.Б. Вiра // Труды ИПММ НАН Украины. — 2009. — Т. 18. — С. 19-28.

Вiра М.Б.Асимптотикарозв’язкукрайовоїзадачi для лiнiйної виродженої сингулярно збуреної системидиференцiальнихрiвняньукритичномувипадку / М.Б. Вiра // Буковинський математичний журнал. — 2014. — Т. 2, №1. — С. 17-25.

Самойленко А.М. Лiнiйнi системи диференцiальних рiвнянь з виродженнями / А.М.Самойленко, М.I.Шкiль, В.П.Яковець. — Київ: Вища школа, 2000. — 294 с.

Шкиль Н.И. Асимптотическое интегрированиелинейныхсистемобыкновенныхдифференциальных уравнений / Н.И. Шкиль, И.И. Старун, В.П. Яковец. — К.: Вища шк., 1989. – 287 с.

Download

Cite

ACS Style: Vira, M.B. On the construction of the asymptotic solution of the boundary value problem for a linear singularly perturbed system of differential equations in the case of a multiple spectrum of the main operator. Bukovinian Mathematical Journal. 2018, 5
AMA Style: Vira MB. On the construction of the asymptotic solution of the boundary value problem for a linear singularly perturbed system of differential equations in the case of a multiple spectrum of the main operator. Bukovinian Mathematical Journal. 2018; 5(3-4).
Chicago/Turabian Style: Maryna Borysivna Vira. 2018. "On the construction of the asymptotic solution of the boundary value problem for a linear singularly perturbed system of differential equations in the case of a multiple spectrum of the main operator". Bukovinian Mathematical Journal. 5 no. 3-4.

Export

BibTex EndNote RIS